Oblicz pole trójkąta prostokątnego
: 8 paź 2004, o 18:41
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 4cm i 9cm. Znajdź pole tego trójkata.
Oznaczmy tą wysokość jako h, a przyprostokątne jako d, b. Mamy:
\(\displaystyle{ 4^2+h^2=b^2\\9^2+h^2=d^2\\d^2+b^2=13^2}\)
Podstawiamy do równania ostatniego d i b:
\(\displaystyle{ 4^2+9^2+2h^2=13^2\\81+16+2h^2=169\\2h^2=72\\h^2=36\\h=6}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a\cdot h}\), gdzie w tym przypadku a to przeciwprostokątna czyli a=13 cm. Stąd Pole=30 cm2.