Strona 1 z 1
Relacja przechodnia
: 25 mar 2006, o 19:00
autor: 1894
Czesc.
Mamy zbior A={a,b,c,d}
Oraz relacje:{,,}
Czy jest to relacja przechodnia na zbiorze {a,b,c,d}.
Jesli nie jest to prosze o wytlumaczenie:)
Relacja przechodnia
: 25 mar 2006, o 23:00
autor: googl
Jest przechodnia:
warunek przechodniości brzmi: xRz dla każdych x,y,z że xRy i yRz.
Jeżeli jedna ze zmiennych x,y,z jest równa c lub d to poprzednik implikacji jest fałszywy i relacja nie zachodzi.
Niech teraz
\(\displaystyle{ x,y,z \in \{a,b}}\). Teraz można rozpatrzyć 8 przypadków - kolejno:
Kod: Zaznacz cały
x y z
a a a
a a b
a b a
a b b
b a a
b a b
b b a
b b b
i za każdym razem sprawdzić warunek xRy i yRz => xRz.
Można także prościej: oznaczmy a=0, b=1, a samą relację R przez
\(\displaystyle{ \leq}\).
Zachodzi wtedy
\(\displaystyle{ 0 q 0, 0 q 1, 1 q 1}\), sama relacja "mniejsze bądź równe"
\(\displaystyle{ \leq}\) liczb jest przechodnia.