całeczka do policzenia
: 25 mar 2006, o 10:56
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{sqrt{(x-1)^3(x-2)}}}\)
prosze o pomoc w rozwiązaniu
prosze o pomoc w rozwiązaniu
Podstawienie \(\displaystyle{ x-1=t dx=dt ,}\)
\(\displaystyle{ ...=\int{\frac{1}{sqrt{t^3(t-1)}}}dt=\int{\frac{1}{sqrt{t^4(1-\frac{1}{t})}}}dt=\int{\frac{1}{t^2\sqrt{\frac{t-1}{t}}}}dt=\int{\frac{sqrt{t}}{t^2\sqrt{t-1}}}dt}\)
Postawienie\(\displaystyle{ \sqrt{t}=k ,t=k^2,dt=2kdk}\)
\(\displaystyle{ \int{\frac{k}{k^4\sqrt{k^2-1}}}2k dk=\int{\frac{2}{k^2\sqrt{k^2-1}}}dk=2\int{\frac{1}{k^2\sqrt{k^2-1}}}dk=\frac{2\sqrt{k^2-1}}{k}+C=\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}}+C.}\)