Matematyka.pl

Żarówka o mocy P=100W wysyła światło widzialne. Oblicz ile fotonów na sekundę emituje żarówka, przyjmując, że wysyła ona światło o określonej długości fali =\(\displaystyle{ 6 \cdot 10 ^{-7}}\) ?

I takie zostało przedstawione rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 6 \cdot 10 ^{-7}= 600 nm}\)
P = 100W
t = 1s
\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t}}\)
\(\displaystyle{ W = P \cdot t = 100}\)
I teraz ze wzoru:
\(\displaystyle{ W = h \cdot \frac{c}{\lambda} + E_{k}}\) h - stała Plancka = \(\displaystyle{ 6,62 \cdot 10^{-34}}\)
Mamy, że
\(\displaystyle{ E_{k} = W - \frac{hc}{\lambda}}\) Praktycznie wychodzi to ok 100
Potem mamy, że:
\(\displaystyle{ E_{k} = W - \frac{m v ^{2} }{2}}\)
Za v przyjmujemy prędkość światła c = \(\displaystyle{ 3 \cdot 10 ^{8}}\):
Więc m wynosi:
\(\displaystyle{ m = \frac{2 E _{k} }{v ^{2}}}\)
I wychodzi, że \(\displaystyle{ m = 66,7 \cdot 10 ^{-10}}\) kg
Przyjmując masę elektronu za masę fotonu \(\displaystyle{ me = 9,1 \cdot 10 ^{-31}}\)
I dzieląc m/me \(\displaystyle{ 7,33 \cdot 10 ^{21}}\)

Jednak nie rozumiem, skąd się wzięła masa równa \(\displaystyle{ 66,7 \cdot 10 ^{-10}}\) kg ? Domyślam się, że użyto tego wzoru: \(\displaystyle{ h \nu = W + \frac{mv ^{2} }{2}}\) . Zamiast \(\displaystyle{ \frac{mv ^{2} }{2}}\)można chwilowo napisać\(\displaystyle{ E_{k}}\).

Z tego co ja wyliczyłem to \(\displaystyle{ E_{k} = \frac{mv ^{2} }{2}}\) i pod v podkładamy prędkość światła \(\displaystyle{ c = 3 \cdot 10 ^{8}}\) co nam da\(\displaystyle{ \frac{200}{9 \cdot 10^{16} } = 22,(2) \cdot 10 ^{} -16}\). Czyli inaczej niż w tym rozwiązaniu. Za \(\displaystyle{ E_{k}}\) wziąłem to co tam wyszło, czyli ok 200.


Mógłby mi ktoś krok po kroku, dokładnie pokazać jak rozwiązać to zadanie? Oraz oznaczenia co jest czym.

w powyższym rozumowaniu źle zastosowano równanie Einsteina- Milikana.

wystarczy skorzystać z prostego wzoru na moc
\(\displaystyle{ P=\frac{\Delta E}{\Delta t}}\)
wiadomo że źródło w jednostce czasu emituje n fotonów o energii \(\displaystyle{ E=h\nu}\)
zestawiając to co napisane powyżej dostajemy

\(\displaystyle{ P=\frac{nh\nu}{\Delta t}}\)
teraz zostało ci znalezienie zależności między częstotliwością a długością fali.

Czyli przekształcając ten wzór otrzymamy:

\(\displaystyle{ n = \frac{Pt}{h \nu}}\)

I za P damy 100, za t damy 1, za h damy \(\displaystyle{ 6,62 \cdot 10^{-34}}\) a za \(\displaystyle{ \nu = 6 \cdot 10 ^{-7}}\)

Czyli powinno wyjść: \(\displaystyle{ \frac{100}{6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 6 \cdot 10 ^{-7}} = \frac{100}{39,72 \cdot 10^{-41} } = 2,52 \cdot 10 ^{41}}\)

Tak powinno wyjść? Czy może źle z jednostkami? Bo nie wiem jak zrobić takie zadanie :/

nie za bardzo

ty wstawiasz pod częstotliwość (\(\displaystyle{ \mu}\)) długość fali. musisz znaleźć zależność między nimi i dopiero wstawić do wzoru.


\1000 post

A mógłbyś mi pokazać jak to dokładnie wygląda? Nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie a potrzebuję go na dzisiaj :/

a słyszałeś o wzorze
\(\displaystyle{ v=\lambda f}\)
gdzie
f prędkość rozchodzenia się fali
\(\displaystyle{ \lambda}\) długość fali
v prędkość rozchodzenia się fali

teraz masz zagadkę korzystając z tego wzoru uzależnij częstotliwość fali od jej długość.