Matematyka.pl

Zbadac zbieżność szeregu liczbowego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 4^{n} }{n+n!}}\)

Wydaje mi sie ze mam jakas dziwną blokadę bo kurna nie potrafie zrobic

?
Korzystam z kryterium d'Alemberta i docieram d momentu
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{4*(n+n!)}{(1+n!)*(n+1)}}\)
I nie wiem jak to teraz zrobic =/

czuje ze to jakas mala dziura w moje glowie wiec jakby ktos mogl mi pomoc

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{4*(n+n!)}{(1+n!)*(n+1)} = \lim_{ n\to \infty } \frac{\frac{4}{(n-1)!}+4}{(\frac{1}{n!}+1)*(n+1)}=0}\)

Z DAlamberta tego się raczej nie policzy,w twojej granicy w mianowniku nie ma byc \(\displaystyle{ *}\) tylko \(\displaystyle{ +}\)

\(\displaystyle{ \frac{4^n}{n+n!}< \frac{4^n}{n!} = \frac{4 \cdot4 \cdot ... \cdot 4 }{1 \cdot 2 \cdot ... \cdot n}}\)