Matematyka.pl

Prosiłbym o dość szczegółowe rozw. zadania:

Obliczyć D \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} 2xdxdy}\) gdzie D obszarem zawartym miedzy dwoma krzywymi \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\) i \(\displaystyle{ y=x}\)

ja cos policzylem ale mam powazne watpliwosci czy to jest dobrze.

Skoro rozwiązałeś to podaj rozwiązanie i/lub wynik. Szczegółowe rozwiązanie Ci w tej chwili nie potrzebne, skoro może być dobrze. Jeśli coś będzie nie tak, wtedy pomożemy.

Wynik to \(\displaystyle{ \frac{2}{15}}\) zatem jeśli się zgadza, to masz dobrze, w przeciwnym razie pokaż rozwiązanie.

pozdrawiam.

to mi wychodzi inaczej
dobra to lecimy:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \mbox{d}x \int_{x}^{ \sqrt{x} }2x \mbox{d}y}\)

z wewnetrznej wychodzi mi \(\displaystyle{ x* \sqrt{x} -x^2}\)

a ostateczny wynik mam \(\displaystyle{ -\frac{1}{12}}\)

Wewnętrzna jest dobrze, pokaż resztę.

\(\displaystyle{ \int_{0} }^{1} x \sqrt{x} -x^2 = \int_{0}^{1}x^ \frac{3}{2} - x^2 = \frac{x^2}{4} - \frac{x^3}{3} \left| \frac{1}{0} = - \frac{1}{12}}\)

nie umiem ładnie napisać wylcizenia całki oznaczonej w latexie dlatego uzyłem ułamka ale chyba kzdy wie o co chodzi

ale to i tak wychodzi inaczej

\(\displaystyle{ \frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{1}{15}}\)

baQs, - to czekaj na tego pana. Ja znalazłem tylko błąd w tym co napisałes.

mnożymy przez 2, bo wyciągnęliśmy 2 przed całkę.

moglbys po kolei bo nie wiem jak to robisz?
w ktorym momencie wyciagasz przed calke?

w tym miejscu:

\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 dx \int\limits_{x}^{\sqrt{x}} 2xdy = \int\limits_0^1 [2xy]_{x}^{\sqrt{x}} dx = \int\limits_0^1 (2x^{\frac{3}{2}} - 2x^2)dx = 2\int\limits_0^1 (x^{\frac{3}{2}} - x^2) dx = ...}\)

z samej całki faktycznie wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{15}}\)