Matematyka.pl

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Sukcesem jest wyrzucenie pary szóstek. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w 10 rzutach liczba sukcesów będzie dodatnia, ale nie przekroczy 3.

Zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ B \left( n=10,\ p= \frac{1}{36} \right) \\
p_{k}= {10 \choose k} \left( \frac{1}{36} \right) ^k \left( \frac{35}{36} \right) ^{10-k}}\)

Kiedy jednak policzyłem:

\(\displaystyle{ P \left( X\le 3 \right) =P \left( X=0 \right) +P \left( X=1 \right) +P \left( X=2 \right) +P \left( X=3 \right)}\)

Otrzymałem wynik większy od 1 -.- Czy może mi ktoś wskazać słuszną drogę?

To co napisałeś jest ok. Tak wiec szukaj błędu rachunkowego, bo musi wyjść \(\displaystyle{ <1}\). Poza tym zero nie jest loczbą dodatnią, więc odpada \(\displaystyle{ P(X=0)}\). Jeżeli chcesz, to napisz obliczenia do końca, to Ci sprawdzę.

Pozdrawiam.

Witam, odpowiedź do tego zadania (różni się tym, że liczba rzutów wynosi 100) jest policzona przez rozkład Poissona, z zaznaczeniem, że \(\displaystyle{ n \cdot p = 0,36}\) - dlaczego w takim razie \(\displaystyle{ p = 0,01, n = 36}\)?