Strona 1 z 1
Równanie boków trójkąta
: 24 cze 2009, o 10:51
autor: pacjent_21
Ułożyć równanie boków trójkąta znając jeden z jego wierzchołków (2,-4) oraz znając równania dwusiecznych dwóch kątów. \(\displaystyle{ l_{1}:x+y-2=0,l_{2}:x-3y-6=0}\). Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.
Równanie boków trójkąta
: 24 cze 2009, o 20:01
autor: anna_
Wyznaczasz kolejno:
1. równanie prostej prostopadłej do
\(\displaystyle{ y=-x+2}\) i przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ (2,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=x-6}\)
2. Współrzędne punktu
\(\displaystyle{ O}\)
\(\displaystyle{ O(4,-2)}\)
3. Współrzędne punktu
\(\displaystyle{ A'}\) (
\(\displaystyle{ A'}\) jest symetryczny do
\(\displaystyle{ A}\) względem punktu
\(\displaystyle{ O}\),
\(\displaystyle{ O}\) jest więc środkiem odcinka
\(\displaystyle{ AA')}\)
\(\displaystyle{ A'(6,0)}\)
4. równanie prostej prostopadłej do
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{3}x-2}\) i przechodzącej przez punkt
\(\displaystyle{ (2,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=-3x+2}\)
5. Współrzędne punktu
\(\displaystyle{ O _{1}}\)
\(\displaystyle{ O _{1} =( \frac{6}{5},- \frac{8}{5} )}\)
6. Współrzędne punktu
\(\displaystyle{ A''}\) (
\(\displaystyle{ A''}\) jest symetryczny do
\(\displaystyle{ A}\) względem punktu
\(\displaystyle{ O _{1}}\) ,
\(\displaystyle{ O _{1}}\) jest więc środkiem odcinka
\(\displaystyle{ AA''}\))
\(\displaystyle{ A''=( \frac{2}{5}, \frac{4}{5} )}\)
7. równanie boku
\(\displaystyle{ BC}\) (prostej przechodzącej przez punkty
\(\displaystyle{ A'A''}\))
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{7}x+ \frac{6}{7}}\)
Mając równanie boku BC i równania dwusiecznych da się policzyć współrzędne wierzchołków B i C, a potem równania tych boków