Matematyka.pl

Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ (3k+1)^{3k+1} + 1}\) nie jest pierwsza

Liczba 257 jest pierwsza.

a jak k>1 ?

Jeśli hipoteza, że wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ 2^{2^k}+1}\) dla k>5 są złożone jest prawdziwa, to te Twoje też są. Wątpię w istnienie jakiegoś fajnego dowodu.

Więc musiałem cos zle zrobić po drodze może pokaże całe zadanie które psor od matmy zadał dla chętnych

Znajdź wszystkie liczby dodatnie całkowite n dla których liczby

\(\displaystyle{ n^{n}+1\quad \qquad i \quad \qquad(2n)^{2n}+1}\)

są liczbami pierwszymi

i ja to próbowałem zrobić tak,ze najpierw sprawdzałem czy zachodzi dla n=1 i zachodzi dla n=2 też zachodzi dla n=3 juz nie zachodzi i chciałem udowodnic ze dla liczb większych od 3 tez nie bedzie zachodziło ale mi jakoś nie wychodziło moze teraz ktoś mi pomoże

zeszloroczna om, drugi etap, na forum jest dosyc obszerny temat z dyskusja i zawiera rozwiazanie.

Szczerze mówiąc jakoś czułem, że to ma związek z tym zadaniem. Jest ono bardzo łatwe, dla n>2 te dwie liczby nie mogą być jednocześnie pierwsze. W sprawozdaniu z II etapu 56 OM jest to dokładniej opisane.