Matematyka.pl

Pokaż, że miara Lebesgue'a jest zupełna.

Miarą Lebesgue'a w \(\displaystyle{ \RR^{k}}\) nazywamy miarę zewnętrzną Lebesgue'a określoną na sigma -ciele wszystkich podzbiorów w \(\displaystyle{ \RR ^{k}}\) spełniających warunek Caratheodory'ego
z tw (o mierzalności miary) miara zewnętrzna \(\displaystyle{ m _{z}}\) obcięta do sigma ciała \(\displaystyle{ M}\) spełniających warunek Caratheodory'ego jest miara zupełną (tzn. \(\displaystyle{ M=m _{z} /M}\)) jest zupełna lub miara \(\displaystyle{ m}\) jest generowana przez \(\displaystyle{ m}\) jest zupełna