Matematyka.pl

Chciałabym prosić o pomoc w rozwiązaniu takich dwóch całek z "e". Z góry dziękuję za przedstawienie tego krok po kroku.

całka 1.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{sinx} sin2xdx}\)

całka 2.
\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{0} xe^{ -x^{2} } dx}\)

wskazowka:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinx cosx}\)
Podstaw:\(\displaystyle{ t=sinx}\)

2)

\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{0} xe^{ -x^{2} } dx = \lim_{k \to \infty} \int_{ k }^{0} xe^{ -x^{2} } dx = \begin{pmatrix}
{-x^{2} = t}\\
{-2xdx = dt}\\
{xdx = -\frac{dt}{2}}\\
{t(0) = 0}\\
{t(k) = -k^{2}}
\end{pmatrix}
= -\frac{1}{2} \lim_{k \to \infty} \int_{-k^{2}}^{0} e^{t}dt
= -\frac{1}{2} \lim_{k \to \infty} \left( \left[ e^{t}\right]^{0}_{-k^{2} \right) = -\frac{1}{2} \lim_{k \to \infty}
\left( 1 - 0 \right) = -\frac{1}{2}}\)

Ale lepiej niech ktoś sprawdzi bo mam skłonności do błędów:P