Matematyka.pl

Chciałabym prosić o rozwiązania krok po kroku 2 tych zadan. Bardzo mi na tym zależy bo tego typu zadania prawdopodobnie będę mieć na egzaminie.

Zad1
Sprawdz czy układ wektorów: \(\displaystyle{ a_{1}, a_{0} , a_{3}}\), jest bazą w przestrzeni: \(\displaystyle{ R^{3}}\), jeżeli: \(\displaystyle{ a_{0}=[4,2,0], a_{1}=[1,0,0], a_{3}=[3,2,4]}\).

Zad2
Sprawdź, czy układ wektorów: \(\displaystyle{ a=[1,2,3]; b=[-3,0,2]; c=[-6,0,2]}\) jest układem ortogonalnym.

Z góry dziękuję, to naprawdę dla mnie ważne.

Krok po kroku to nie będzie koleżanko-sama będziesz musiała zrobić te zadania
Zad 1
Co to jest baza? Wiesz ? Ta wiedza pomoże Ci rozwiązać to zadanie

Gdybym potrafiła zrobić takie zadanie, to nie fatygowałabym się z tym na forum. Nie miałam na ćwiczeniach tego typu zadań, więc nawet nie wiem od czego zacząć.

Ale znasz definicję czy nie? Na wykładzie to na pewno miałaś(albo na ćwiczeniach-nie ściemniaj), więc nie myśl, że ktoś za Ciebie zrobi te zadania. Szczególnie, gdy do zrobienia tego potrzeba prostych definicji, które można w necie znaleźć.

A wiesz, że zajrzałam do notatek z wykładów i mam coś takiego? Mój błąd, wybacz. Muszę z tego zrobić układ równań i sprawdzić czy jest liniowo - niezależny. A to sobie jakoś poradzę chyba. Spróbuję rozwiązać i podam wynik. A ten drugi przykład, mam napisane, że musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ <=>a \cdot b=0}\). Czegoś mi chyba brakuje przed strzałką?

Układ rownan nie może być liniowo niezależny. Układ wektorów już tak. Czyli pierwsze mamy już z bani, tak?
Drugie:powtórka z zabawy. Kiedy układ jest ortogonalny? Podaj definicję.

Nie będę podawać całości tylko rozumiem to tak, że 2 wektory muszą być równe jedności.
Mam tak:
\(\displaystyle{ a \cdot b=3}\)
\(\displaystyle{ a \cdot c=0}\)
\(\displaystyle{ b \cdot c=-14}\)
Hmm, odpowiedź dałabym taką (zgodnie z teorią z wykładów)
iloczyn skalarny nie jest równy zeru i układ nie jest ortogonalny.

@Up
Oczywiście chodziło mi o układ wektorów.

studentin21 pisze:Nie będę podawać całości tylko rozumiem to tak, że 2 wektory muszą być równe jedności.

Co to znaczy, że dwa wektory są równe jedności??? Czy Ty uważasz, że to jest napisane poprawnie?

studentin21 pisze:iloczyn skalarny nie jest równy zeru i układ nie jest ortogonalny.

No tutaj już jest trochę lepiej. Skoro daję Ci satysfakcję taka odpowiedź to ok. Ja chciałem się wgłębić w istotę zagadnienia, ale pozostanmy przy schematach.

Nie chcę się zgłębiać w teorii tylko zrobić trochę praktyki, nie jestem jakoś szczególnia dobra z matmy i po prostu chcę bazować na przykładach.
W międzyczasie spróbowałam z tym pierwszym i jak na moje ten układ jest liniowo niezależny, a te wektory tworzą bazę przestrzeni (bazuję na swoich obliczeniach i teorii z wykładu).

Co do twojej wypowiedzi wyżej, jeżeli masz jakieś uwagi to ja jestem otwarta, popraw mnie albo "udoskonal" moje odpowiedzi. Na pewno na tym skorzystam

Ten układ jest liniowo niezależny. Generuję też całą przestrzeń. Zatem jest bazą.

O, czyli nawet nie taki diabeł straszny jak go malują. Dzięki wielkie za pomoc!