Matematyka.pl

Podaj geometryczna interpretację zbiorów:
a) \(\displaystyle{ |z+1|=|z-1|}\)
b) \(\displaystyle{ \left| \frac{z+1}{z-1} \right| < 1}\)
Proszę o pomoc.

Pierwszy- symetralna odcinka \(\displaystyle{ [-1,1]}\)- wynika to z faktu że moduł to euklidesowa odległość na płaszczyźnie.
Można też- to bardziej wyrafinowane- zauważyć, że badany zbiór to przeciwobraz okręgu jednostkowego w homografii \(\displaystyle{ \frac{z-1}{z+1}}\), należy do niego punkt \(\displaystyle{ z=\infty}\) zatem jest to prosta...