Matematyka.pl

Potrzebuję obliczyć całki:
a)\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} sinx \mbox{d}x}\)
b)\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} ln(x ^{3} +1) \mbox{d}x}\)

Z góry dziękuję za pomoc!

1) Przez części dwa razy
2) Przez części i rozkład zapewne.

Wiesz co Ci powiem... nic z tego nie rozumiem co napisałeś, ponieważ nigdy w życiu nie miałem całek (przynajmniej jeszcze), a po prostu obiecałem, że wrzucę to zadanie na forum, aby ktoś zrobił.

No to niech ktoś zajrzy i będzie wiedział o co chodzi
Prac domowych nie rozwiązujemy, no chyba że byłaby to naprawdę trudna całka.

w drugiej wystarczy podstawienie \(\displaystyle{ t=x^3+1}\), wtedy \(\displaystyle{ dt = 3x^2 dx \ \frac{dt}{3} = x^2dx}\)

b)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} ln(x ^{3} +1) \mbox{d}x= \left|\begin{array}{c}t=x^3+1 \\ \mbox{d}t =3x^2 dx \\ \frac{1}{3} \mbox{d}t =x^2 \mbox{d}x \end{array}\right| = \frac{1}{3} \int_{}^{} ln \ t \mbox{d}t= \frac{1}{3} \begin{vmatrix} f(t)=ln t &&& f'(t)= \frac{1}{t} \\ g'(t)=1 &&& g(t)=t \end{vmatrix} =\frac{1}{3} ( t \cdot ln t - \int_{}^{} \frac{1}{t} \cdot t ) \mbox{d}t=\frac{1}{3}(t \cdot ln t - \int_{}^{}1 ) \mbox{d}t=\frac{1}{3} (t \cdot ln t - t)+C=\frac{1}{3} (t(lnt-1))+C=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{3}[ln(x^3+1)-1]+C}\)

w przykładzie b Hania zgubiłaś chyba całość pomnożoną razy 1/3

a)\(\displaystyle{ \int_{}^{} x ^{2} sinx \mbox{d}x=\begin{vmatrix} f(x)=x^2 &&& f'(x)=2x \\ g'(x)=sinx &&& g(x)=-cosx \end{vmatrix}=-x^2cosx+2 \int_{}^{} xcosx \mbox{d}x =-x^2cosx+2 \begin{vmatrix} f(x)=x &&& f'(x)=1 \\ g'(x)=cosx &&& g(x)=sinx \end{vmatrix}=-x^2cosx+2+2(xsinx- \int_{}^{} sinx) \mbox{d}x =-x^2cosx+2(xsinx+cosx)+C}\)-- 18 czerwca 2009, 19:23 --

rozek pisze:w przykładzie b Hania zgubiłaś chyba całość pomnożoną razy 1/3

poprawiłam