Strona 1 z 1
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 17 cze 2009, o 20:57
autor: DeViL1990
Znajdź równianie stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} -8x-6y+21=0}\) przechodzących przez punkt P=(2,-1)
Z góry dziękuję za pomoc!
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 17 cze 2009, o 21:31
autor: piasek101
Podpowiedzi :
132780.htm
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 17 cze 2009, o 22:01
autor: DeViL1990
Zmieniłem, bo chyba można postać równia okręgu na:\(\displaystyle{ (x-4) ^{2} +(y-3) ^{2} =4}\), czyli \(\displaystyle{ S=(4,3)}\). W tym temacie, który podałeś napisałeś taki wzór: \(\displaystyle{ y=ax+(-3-2a)}\) tylko, że tam S=(2,-3) czyli u mnie to będzie wyglądać tak, prawda? \(\displaystyle{ y=ax+(-1-2a)}\) i co dalej robić? coś pewnie trzeba podstawić pod y i x ale co? Z równania okręgu?-- 17 cze 2009, o 22:08 --Znalazłem pewien wzór i wyszło mi z niego, że równanie stycznej do okręgu wynosi: \(\displaystyle{ k=-2x=4y+16}\) Dobrze? A jak obliczyć drugą styczną?
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 17 cze 2009, o 22:13
autor: piasek101
Tu robiłbym z tej ostatniej podpowiedzi - odległość środka okręgu od szukanej stycznej ma być równa promieniowi okręgu.
Zaraz policzę i podam Ci (w skrócie) co i jak.
[edit] Zatem szukana to (tak masz) :
\(\displaystyle{ y=ax+(-1-2a)}\) napisać ją w postaci ogólnej.
Odległość (S) od niej to :
\(\displaystyle{ \frac{|-4a+3+2a+1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=2}\) (z tego dostaniesz jedną styczną; druga jest pionowa - zatem mamy ją w zasadzie z rysunku).
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 17 cze 2009, o 23:09
autor: belferkaijuz
\(\displaystyle{ (x-4)^2-16+(y-3)^2-9+21=0 \Leftrightarrow (x-4)^2+(y-3)^2=4}\)
stąd S(4,3) , r=2
prosta L : y+1=a(x-2) czyli ax-y-2a-1=0
\(\displaystyle{ d(S,L)= \frac{|a \cdot 4-3-2a-1|}{ \sqrt{a^2+1} }=2}\)
z tego równani otrzymasz dwie wartości a;zatem dwie proste styczne do danego okręgu
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 18 cze 2009, o 07:11
autor: piasek101
piasek101 pisze:...
Odległość (S) od niej to :
\(\displaystyle{ \frac{|-4a+3+2a+1|}{\sqrt{a^2+1^2}}=2}\) (z tego dostaniesz jedną styczną; druga jest pionowa - zatem mamy ją w zasadzie z rysunku).
następnie belferkaijuz pisze:...
\(\displaystyle{ d(S,L)= \frac{|a \cdot 4-3-2a-1|}{ \sqrt{a^2+1} }=2}\)
z tego równani otrzymasz dwie wartości a;zatem dwie proste styczne do danego okręgu
Jeśli zrobiłem coś źle mogłeś mnie poprawić.
Jednak uważam, że się nie pomyliłem - Ty tak.
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 18 cze 2009, o 14:17
autor: DeViL1990
To które jest dobrze w końcu? Pozdrawiam
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 18 cze 2009, o 21:42
autor: piasek101
DeViL1990 pisze:To które jest dobrze w końcu? Pozdrawiam
W zasadzie oba ale drugie - nie moje - ma niepoprawny opis) - po co autor dublował fragment Twojego i mój ?
Znajdź równianie stycznych do okręgu
: 19 cze 2009, o 10:47
autor: belferkaijuz
Rozwiązanie podałam jako jeden z przykładów do podsumowania,które odważyłam się uczynić po dyskusji 132780.htm
myślę, że wato je przeczytać.Zadania są rozwiązywane czysto w dziale "geometria analityczna".
Kłopoty z pochodną znikają.