Matematyka.pl

Potrzebuję mieć zrobione takie przykłady. Zbadaj monotoniczność za pomocą pochodnej. Będę wdzięczny:
a)\(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} +15x+18}\)
b)\(\displaystyle{ g(x)=x-e ^{x}}\)

Czyli twoje zadanie sprowadza się do określenia znaki pochodnej (rosnąca jeśli pochodna dodatnia, malejąca jeśli pochodna ujemna).

Czyli wyszło mi na to, że pierwsza funkcja jest rosnąca, bo licząc pochodną wychodzi : \(\displaystyle{ f'(x)=3x ^{2}+15}\) i zawsze będzie większa od zera, ale drugiego przykładu nie mam pojęcia jak zrobić niestety.

Musisz rozwiązać dwie nierówności
\(\displaystyle{ f'(x) \ge 0 \\ f'(x) \le 0}\)

W pierwszej funkcji mi wyszło, że jest rosnąca w \(\displaystyle{ x \in R}\) ale nie mam pojęcia jak zrobić drugą funkcję:(

Pokaż do czego doszedłeś, wtedy zobaczymy z czym masz problem.

Właśnie o to chodzi, że nie wiem jak ruszyć ten drugi przykład nigdy wcześniej czegoś takiego nie widziałem.

Ok zrobię ci pierwszą nierówność, drugą zrobisz sam
\(\displaystyle{ f'(x)=1-e^{x} \ge 0 \\ e^{x} \le 1=e^{0} \\ x \le 0}\)

To druga będzie analogicznie do pierwszej, tylko że \(\displaystyle{ x \ge 0}\), tak?

Tak.