izometria; symetria; współrzędne barycentryczne
: 16 cze 2009, o 19:02
Witam serdecznie. Prosiłabym o rozwiązanie poniższych zadań:
\(\displaystyle{ \\}\)
1. Izometria f płaszczyzny afinicznej \(\displaystyle{ (x\in \mathbb{R})^{2}}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ x'=\frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y + 1 \\ \\
y'=\frac{4}{5} x - \frac{3}{5} y - 2}\)
a) napisz równanie tej prostej
b) jakim przekształceniem jest izometria \(\displaystyle{ f\circ{f\circ{f}}}\)
2. Punkty: \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n+1}}\) są bazą punktową n - wymiarowej przestrzeni afinicznej.
\(\displaystyle{ \\}\)Wyznacz współrzędne barycentryczne każdego z tych punktów względem tej bazy.
3. W przestrzenie afinicznej euklidesowej \(\displaystyle{ (x\in \mathbb{R})^{3}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym dane są punkty \(\displaystyle{ A=(1,0,2), B=(-1,1,0), C=(2,-1,2).}\)
a) Wyznacz punkt \(\displaystyle{ D}\) wiedząc, że jego współrzędne barycentryczne względem \(\displaystyle{ A, B, C}\) są równe \(\displaystyle{ (-2,1,2)}\).
b) Napisz wzory określające symetrię prostopadłą względem \(\displaystyle{ af(A,B,C)}\)
Z góry bardzo dziękuję.
\(\displaystyle{ \\}\)
1. Izometria f płaszczyzny afinicznej \(\displaystyle{ (x\in \mathbb{R})^{2}}\) określona wzorem:
\(\displaystyle{ x'=\frac{3}{5} x + \frac{4}{5} y + 1 \\ \\
y'=\frac{4}{5} x - \frac{3}{5} y - 2}\)
a) napisz równanie tej prostej
b) jakim przekształceniem jest izometria \(\displaystyle{ f\circ{f\circ{f}}}\)
2. Punkty: \(\displaystyle{ p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n+1}}\) są bazą punktową n - wymiarowej przestrzeni afinicznej.
\(\displaystyle{ \\}\)Wyznacz współrzędne barycentryczne każdego z tych punktów względem tej bazy.
3. W przestrzenie afinicznej euklidesowej \(\displaystyle{ (x\in \mathbb{R})^{3}}\) ze standardowym iloczynem skalarnym dane są punkty \(\displaystyle{ A=(1,0,2), B=(-1,1,0), C=(2,-1,2).}\)
a) Wyznacz punkt \(\displaystyle{ D}\) wiedząc, że jego współrzędne barycentryczne względem \(\displaystyle{ A, B, C}\) są równe \(\displaystyle{ (-2,1,2)}\).
b) Napisz wzory określające symetrię prostopadłą względem \(\displaystyle{ af(A,B,C)}\)
Z góry bardzo dziękuję.