Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{(x-1)^{n}}{n^{2}ln(2n)}}\) obliczylam juz promien R=1, i przedzial (0,2) . Teraz tylko pozostaje sprawdzic krance. Dla 0 wszystko gra, z Leibniza, natomiast dla x=2 mam problem ,bo wychodzi szereg: \(\displaystyle{ \sum_{ n=1 }^{ \infty } \frac{1}{n^{2}ln(2n)}}\) i probowalam z calkowego ,ale duzo roboty z calka i nie wyszlo mi, mozna skorzystac tutaj z warunku koniecznego?

Tzn.?

\(\displaystyle{ \frac{1}{n^2ln2n}< \frac{1}{n^2}}\)
dla każdego n>1

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^2}}\)jest więc zbieżną majorantą Twojego szeregu.

dzieki!