Matematyka.pl

Byłbym wdzięczny za pomoc...
Treść zadania:
Wyznaczyć kąt pod jakim przecinają się proste:

\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}}\)

\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-3}}\)

A czy te proste wogóle się przecinają?

nie muszą się przecinać .
\(\displaystyle{ \vec{v_1}=[-2,3,-1]\parallel{l_1}, \vec{v_2}=[1,2,-3] \parallel{l_2}}\)

zatem kąt między prostymi to kąt między tymi wektorami

\(\displaystyle{ cos\phi= \frac{ \vec{v_1} \cdot \vec{v_2} }{| \vec{v_1}|| \vec{v_2}| }}\)

\(\displaystyle{ = \frac{-2+6+3}{14}= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \phi=60^o}\)

Ale wedle zadania przecinają się, więc wystarczyłoby odpowiedzieć, że proste te nawet się nie przecinają.

z równań tych prostych widać "gołym okiem", że\(\displaystyle{ O(0,0,0) \in l_1 \wedge O(0,0,0) \in l_2}\)
więc...