Hi!
Mam problem z rozwiązaniem dwóch zadań tekstowych związanych z trójmianem kwadratowym. Czy mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać (chociaż nakierować na właściwy trop).
Oto owe zadania:
Zad 1.
Odgłos upadającego na dno studni kamienia usłyszano w \(\displaystyle{ 4 \text{s}}\) od chwili swobodnego puszczenia go. Oblicz głębokość tej studni, przyjmując prędkość głosu \(\displaystyle{ 330 \frac{\text{m}}{\text{s}}}\) i przyśpieszenie ziemskie \(\displaystyle{ 10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\).
Zad 2.
Suma liczb wierzchołków dwóch wielokątów wypukłych wynosi \(\displaystyle{ 21}\). Jeden z tych wielokątów ma dwa razy więcej przekątnych niż drugi. Ile wierzchołków ma każdy z tych wielokątów? { wiem tylko, że wzór na ilość przekątnych w wielokącie wypukłym to \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba wierzchołków }
Z góry thx.
Ps. prosiłbym o jak najszybszą odopowiedź.
[Trójmian kwadratowy] Dwa zadania tekstowe.
[Trójmian kwadratowy] Dwa zadania tekstowe.
Zad. 1
Wysokosc studni oznaczmy przez \(\displaystyle{ h}\). Rownanie ruchu dla kamiena spadajacego z wysokosci \(\displaystyle{ h}\) nad dnem studni ma postac:
\(\displaystyle{ 0=h- \frac{g(t_1)^2}{2} \\
2h=g(t_1)^2 \\
(t_1)^2= \frac{2h}{g} \\
t_1= \sqrt{ \frac{2h}{g} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ t_1}\) oznacza to czas spadania kamienia. Dzwiek pokonuje ta odleglosc w czasie:
\(\displaystyle{ t_2= \frac{h}{v}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v}\) to predkosc dzwieku w powietrzu. Wiemy ze:
\(\displaystyle{ t_1+t_2=t}\)
gdzie \(\displaystyle{ t}\) to czas od upuszczenia kamienia po jakim uslyszano dzwiek.
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2h}{g} }+ \frac{h}{v} =t \\
\sqrt{ \frac{2h}{g} }=t-\frac{h}{v} \\
2 \frac{h}{g} =t^2- \frac{2ht}{v}+\left( \frac{h}{v} \right)^2 \\
\left( v^{-2}\right)h^2-2\left( \frac{t}{v}+ \frac{1}{g} \right) h+t^2=0}\)
Wystarczy podstawic i rozwiazac jak kazde rownanie kwadratowe.
Zad. 2
\(\displaystyle{ a}\) - ilosc wierzcholkow pierwszego wielokata
\(\displaystyle{ b}\) - ilosc wierzcholkow drugiego wielokata
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=21 \\ \frac{a(a-3)}{2}=b(b-3) \end{cases}}\)
Nalezy rozwiazac ten uklad rownan.
\(\displaystyle{ a = 21-b
\\ \frac{(21-b)(18-b)}{2} = b(b-3)\\
(b-21)(b-18) - 2b(b-3) = 0}\)
Teraz nalezy wymnozyc i rozwiazac to rownanie. Gdy bedziesz mial juz b to podstawiadz je do rownania \(\displaystyle{ a = 21-b}\) i wyliczasz.
Pozdrawiam, GNicz
Wysokosc studni oznaczmy przez \(\displaystyle{ h}\). Rownanie ruchu dla kamiena spadajacego z wysokosci \(\displaystyle{ h}\) nad dnem studni ma postac:
\(\displaystyle{ 0=h- \frac{g(t_1)^2}{2} \\
2h=g(t_1)^2 \\
(t_1)^2= \frac{2h}{g} \\
t_1= \sqrt{ \frac{2h}{g} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ t_1}\) oznacza to czas spadania kamienia. Dzwiek pokonuje ta odleglosc w czasie:
\(\displaystyle{ t_2= \frac{h}{v}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v}\) to predkosc dzwieku w powietrzu. Wiemy ze:
\(\displaystyle{ t_1+t_2=t}\)
gdzie \(\displaystyle{ t}\) to czas od upuszczenia kamienia po jakim uslyszano dzwiek.
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{2h}{g} }+ \frac{h}{v} =t \\
\sqrt{ \frac{2h}{g} }=t-\frac{h}{v} \\
2 \frac{h}{g} =t^2- \frac{2ht}{v}+\left( \frac{h}{v} \right)^2 \\
\left( v^{-2}\right)h^2-2\left( \frac{t}{v}+ \frac{1}{g} \right) h+t^2=0}\)
Wystarczy podstawic i rozwiazac jak kazde rownanie kwadratowe.
Zad. 2
\(\displaystyle{ a}\) - ilosc wierzcholkow pierwszego wielokata
\(\displaystyle{ b}\) - ilosc wierzcholkow drugiego wielokata
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=21 \\ \frac{a(a-3)}{2}=b(b-3) \end{cases}}\)
Nalezy rozwiazac ten uklad rownan.
\(\displaystyle{ a = 21-b
\\ \frac{(21-b)(18-b)}{2} = b(b-3)\\
(b-21)(b-18) - 2b(b-3) = 0}\)
Teraz nalezy wymnozyc i rozwiazac to rownanie. Gdy bedziesz mial juz b to podstawiadz je do rownania \(\displaystyle{ a = 21-b}\) i wyliczasz.
Pozdrawiam, GNicz