Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{e ^{x} ^{3} - 1 -x ^{3} }{sin ^{6}(2x) } =H= \frac{3e ^{x} ^{2} - 3x ^{2} }{2cos ^{6}(2x) \cdot 6sin ^{5}(2x) }}\)

Obliczyć mam to stosując metodę de l'Hospitala. Czy dobrze to liczę? podejrzewam, że po użyciu jej 2 raz ułamek zrobi się dość potężny...

W mianowniku powino być \(\displaystyle{ 2\cdot 6 \cdot cos2x\cdot sin^{5}2x}\), drugi raz nie musisz już różniczkowaćbo już masz symbol oznaczony.

Już jest symbol oznaczony?

\(\displaystyle{ \frac{3}{12 \cdot 1 \cdot 0} = \frac{3}{0} ...}\)

Tak, to jest oznaczony.

hmmm.... czyli liczyć trzeba z prawej i z lewej strony granice? w odp. jest \(\displaystyle{ \frac{1}{128}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{0}}\) nie jest oznaczony - chodzi o ,,+' czy ,,-' nieskończoność?

Dobra ja się poddaje nie wiem co trzeba zrobić, już się zakręciłem.

Nadal jest nieoznaczony, bo raz, kolega źle napisał wykładnik e, a dwa - źle zróżniczkował tę funkcję.

\(\displaystyle{ = \frac{3e ^{x} ^{2} \cdot e ^{x} ^{3} - 3x ^{2} }{2cos(2x) \cdot 6sin ^{5}(2x) }}\)

Teraz jest dobrze. Czy teraz 2 raz z de l'Hospitala?

Nadal źle - patrz co jest funkcją wewnętrzną (wykładnik) i różniczkuj dobrze tę funkcję złożoną.

jak go pierwszy raz "polecisz" l'Hopitalem otrzymasz
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{2x ^{2} e^{ x^{3} }-3x ^{2} }{12\sin ^{5}(2x) \cos(2x)}}\)
i drugi raz będzie chyba
\(\displaystyle{ do poprawki}\)

tak więc nie wiem czy jest sens dalej brnąć l'Hopialem w tę stronę, chociaż może za trzecim razem się coś uprości

ktoś w ogóle rozwiązał to w ten sposób ?

Zaiste, ciekawe metody różniczkowania prezentujecie.
Może ja wprost zapytam, ile to jest ta pochodna z x^3?

\(\displaystyle{ = \frac{3e ^{x^{2} }\cdot e ^{x} - 3x ^{2} }{2cos(2x) \cdot 6sin ^{5}(2x) }}\)

Teraz jest "chyba" dobrze

Jak to mawiają - "chyba to się małpa na palmie"
Pytam ponownie, ile to jest ta pochodna z \(\displaystyle{ e^{x^{3}}}\), jak to się liczy, a?

no z tego co pamiętam to \(\displaystyle{ 3x ^{2} e ^{x ^{3} }}\)-- 16 czerwca 2009, 19:28 --poprawiłem to wcześniejsze i jeżeli tym razem nie palnąłem żadnej gafy to wyglądałoby to tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{9x ^{4} e ^{x ^{3} } +6xe ^{x ^{3}} -6x}{120 \sin ^{4}(2x) \cos ^{2}(2x) -24 \sin ^{6}(2x) }}\)