współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
witia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: znienacka
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1 raz

współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )

Post autor: witia » 14 cze 2009, o 21:14

Znajdź współrz. przeciecią się prostej: \(\displaystyle{ x = 1 +2t ; y= -1-t ; z=-3 +2t}\) z prostą: \(\displaystyle{ 6x+7y-3z+3=0}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

współrzedne punktu przecięcia ( prosta parametryczna )

Post autor: Crizz » 15 cze 2009, o 11:28

To drugie równanie przedstawia akurat płaszczyznę, ale nieważne

Skoro dany punkt prostej ma należeć do płaszczyzny, to musi spełniać jej równanie. Niech zatem szukany punkt ma wspołrzędne \(\displaystyle{ P(2t+1,-t-1,2t-3)}\), wówczas:
\(\displaystyle{ 6(2t+1)+7(-t-1)-3(2t-3)+3=0}\)
\(\displaystyle{ t=11}\)

Stąd \(\displaystyle{ P=(23,-12,19)}\).

ODPOWIEDZ