Matematyka.pl

cześć. mam pkt przecięcia się dwóch prostych. jak wyznaczyć teraz mam równanie płaszczyzny.

mam l1, l2, oraz obliczyłem pkt ich przecięca

Znajdujesz wektor normalny \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) płaszczyzny jako iloczyn wektorowy wektorów kierunkowych l1 i l2, a póżniej zapisujesz równanie płaszczyzny jako:
\(\displaystyle{ A(x-x_{1})+B(y-y_{1})+C(z-z_{1})=0}\),
gdzie \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1},z_{1})}\) jest znalezionym przez ciebie punktem (ale możesz wykorzystać dowolny punkt którejkolwiek z tych prostych).-- 14 czerwca 2009, 20:38 --Inna metoda (jeśli nie chcesz posługiwać się iloczynem wektorowym, chociaż według mnie użycie go jest dużo szybsze): niech \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) będzie równaniem szukanej płaszczyzny. Zauważasz, że:
*iloczyn skalarny wektora kierunkowego prostej l1 oraz wektora normalnego \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) płaszczyzny jest równy zeru (bo te wektory są prostopadłe)
*iloczyn skalarny wektora kierunkowego prostej l2 oraz wektora normalnego \(\displaystyle{ [A,B,C]}\) płaszczyzny jest równy zeru (bo te wektory są prostopadłe)
*znaleziony przez ciebie punkt należy do płaszczyzny (czyli spełnia jej równanie)
Wynika stąd układ trzech równań z czterema niewiadomymi. Musisz znaleźć przykładowe rozwiązanie tego układu (możesz np. rozważyć dwa przypadki: \(\displaystyle{ 1.A=1,2.A=0}\), dla jednego z tych przypadków na pewno znajdziesz rozwiązanie)

z iloczynu wektorowego wychodzi \(\displaystyle{ w1 \cdot i+w2 \cdot j+w3 \cdot k}\)
gdzie w odpowiada jakiejść wartości; to są A B C ?

,nie nawidze geometrii

Tak, to są A,B,C.

Zapis \(\displaystyle{ x \vec{i}+y \vec{j}+z \vec{k}}\) jest równoważny zapisowi \(\displaystyle{ [x,y,z]}\) (chodzi po prostu o to, że \(\displaystyle{ \vec{i}=[1,0,0],\vec{j}=[0,1,0],\vec{k}=[0,0,1]}\).