rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Elaxis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 paź 2004, o 17:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: Elaxis » 7 paź 2004, o 18:03

zad 1
w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie 2 ławki. każda ma 5 numerowanych msc. do przedziału weszło 5 osób. 3 os usiadły na 1 ławce pozostałe na drugiej, naprzeciwko 2 osób z pierwszej ławki. ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale???


zad 2
każdej z 4 osób przyporzadkowujemy dzień tygodnia w którym sie urodziła. ile jest możliwych wyników takiego przyporzadkowania jeśli:
a) każda z tych osób mogła urodzić sie w dowolnym dniu tygodnia
b)każda z tych osób urodziła sie w innym dniu tyg

gnicz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 507
Rejestracja: 16 wrz 2004, o 18:24
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ???

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: gnicz » 7 paź 2004, o 18:41

1. Wszystkich mozliwosci jest:
\(\displaystyle{ 2\cdot (5\cdot 4\cdot 3)\cdot (3\cdot 2)}\)

\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 3}\) - pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 5}\) mozliwosci zajecia miejsca na swojej lawce, druga \(\displaystyle{ 4}\), trzecia \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ 3\cdot 2}\) - czwarta osoba moze zajac miejsce naprzeciw jednej z trzech juz siedzacych osob, piata na przeciw jednej z dwoch osob

Calosc jest mnozona przez \(\displaystyle{ 2}\) poniewaz pasazerowie moga zamienic sie lawkami.

2.

a) \(\displaystyle{ 7^4}\) - kazdy mogl urodzic sie w jednym z \(\displaystyle{ 7}\) dni tygodnia (wariacja z powtorzeniami)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\) - zadne dwie osoby nie mogly sie urodzic w tym samym dniu tygodnia (wariacja bez powtorzen)

Pozdrawiam, GNicz
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Elaxis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 paź 2004, o 17:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: Elaxis » 8 paź 2004, o 17:56

dzięki wielkie

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: Vixy » 23 paź 2006, o 18:27

w tym 1 zadaniu mozna zrobic ze sa to kombinacje i bedzie \(\displaystyle{ 2\cdot {5 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\) ??
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Ksl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 8 sty 2009, o 20:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 13 razy

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: Ksl » 12 maja 2009, o 13:24

Vixy: Osoby są rozróżnialne.

gooner92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 10 paź 2010, o 15:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubaczów
Podziękował: 1 raz

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: gooner92 » 20 paź 2010, o 17:09

W podpunkcie b) nie powinno być przypadkiem:

\(\displaystyle{ V_{7}^{4}= \frac{7!}{(7-4)!}=\frac{7!}{3!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}{3!}=840}\) ?
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 17:58 przez abc666, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

gogels
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 gru 2010, o 18:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: gogels » 8 gru 2010, o 21:23

@gooner92 powinno. Pierwsza osoba ma \(\displaystyle{ 7}\) mozliwosci, druga \(\displaystyle{ 6}\), trzecia \(\displaystyle{ 5}\), czwarta \(\displaystyle{ 4}\), zatem wynikiem jest liczba \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4.}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

matie321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 8 lis 2019, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: matie321 » 8 lis 2019, o 15:04

Ja zad.1 zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} \cdot {3 \choose 2} \cdot 5!\cdot 2 }\)
gdzie:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} }\)- wybieram 3 miejsca z 5 na których usiądą osoby (na pierwszej ławce)
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} }\)- wybieram 2 miejsca z 3 których usiądą osoby (na drugiej ławce, z 3 bo muszą siedzieć naprzeciwko siebie)
\(\displaystyle{ 5!}\) - Usadzam osoby na wybranych powyżej siedzeniach (poprzez permutacje)
Mnożę razy dwa, bo mogą w ten sposób siadać z dwóch stron (raz 3 osoby z jednej strony, potem z drugiej)

A zad.2 tak jak kolega:
a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2019, o 15:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25412
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4231 razy

Re: rozmieszcz. osob na 2 lawach, dzien tygodnia a urodziny 4 os

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lis 2019, o 15:18

matie321 pisze:
8 lis 2019, o 15:04
a) \(\displaystyle{ 7^4}\)
b) \(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 4\cdot 3}\)
Powielasz błędy kolegi, uprawiając archeologię.

JK

ODPOWIEDZ