Matematyka.pl

Mam jedną funkcje na którą nie mam żadnego pomysłu za każdym razem wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\)
\(\displaystyle{ lim_{x\to0}({\frac{arcsin2x-2arcsinx}{x^{3}})}\)
Próbowałam z l'Hospitala, ze wzorów skróconego mnożenia, ze wzorów na arcusy. Prosze pomóżcie, bo naprwade nie mam pomysłów.

Spróbuj l'Hospitalem trzy razy to wtedy będziesz miała w mianowniku 6 a w liczniku coś.

Nie moge drugi raz l'Hospitalem, bo nie wychodzi mi symbol nie oznaczony. Tylko jak już mówiłam \(\displaystyle{ \frac{3}{0}}\).
Tak wygląda moja granica po l'Hospitalu:
\(\displaystyle{ lim_{x\to0}({\frac{\frac{1}{2\sqrt{1-4x^2}}-{\frac{2}{\sqrt{1-x^2}-}}}{3x^2})}\)
po drobnych przekształeceniach :
\(\displaystyle{ lim_{x\to0}({\frac{\sqrt{1-x^2}-4\sqrt{1-4x^2}}{6x^2\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-4x^2}})}\)
łatwo podstawić zero i zobaczyć, że nie wychodzi symbol nie oznaczny

poprawilam drobny bląd ale i tak nie wychodzi nic

Poprzednik ma rację:
1. liczniki.
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{1-4{\cdot}x^{2}}} -\frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}=2-2=0}\)
2.
\(\displaystyle{ \frac{8{\cdot}x}{\sqrt{{(1-4{\cdot}x^{2}})^{3}}} -\frac{2{\cdot}x}{\sqrt{{(1-x^{2}})^{3}}}=0}\)

i dalej masz 0/0.
po trzecim masz:
\(\displaystyle{ \frac{8-2 }{6 }=1}\)

no fakt 2 powinna byc na gorze nie przy pierwiastku
wydaje mi sie ze 2 sa stalymi a wiec wychodzi 2 na koncu a nie 1

Gdzie Ci wychodzi 2?

No na koncu w wyniku. Wydaje mi sie ze w 2. punkcie tam na górze powinno byc -16x a w drugim +4x moze sie myle. No bo popatrz masz funkcje zlozona typu \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) i pochodna jest \(\displaystyle{ -\frac{1}{x^2}}\) potem mnozymy przez stala 2 i mamy -16x oraz +4x.

Widzę że potrzebny będzie krótki kurs pochodnych
\(\displaystyle{ (\frac{2} {\sqrt{1-4x^{2}}})\prime=2\cdot(-\frac{1}{2})\cdot(1-4x^{2})^{-\frac{3}{2}}\cdot(-8x)=\frac{8x}{\sqrt{(1-4x^{2})^{3}}}}\)