Matematyka.pl

Ten przykład jest pewnie banalny, ale nie mogę wpaść na rozwiązanie. Jest w książce przy równaniach Bernouliego, ale nie umiem go zrobić tymi metodami, które znam. Jeżeli ktoś potrafi to rozwiązać byłabym wdzięczna

\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2})\frac{dy}{dy}+y^{2}=0}\)

a to jest dobrze przepisane?

Powinno być w jednym miejscu \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}}\), zamiast dwóch \(\displaystyle{ dy}\). Poza tym się zgadza. Jest jeszcze jedno podobne

\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy)\frac{dy}{dx}-1=0}\).

To są równania różniczkowe zupełne, a nie Bernoulliego - na te równania jest określony schemat rozwiązywania, więc najpierw zapoznaj się z nim.

Wg mojej, niestety ubogiej, wiedzy nie mogą to być równania zupełne, nie zgadzają się pochodne cząstkowe wyrażeń przy dx i dy po odpowiednich zmiennych. Jeśli nawet to jest jakaś odmiana równania zupełnego, to tym bardziej nie umiem jej rozwiązać . Ma ktoś jeszcze jakiś pomysł?-- 13 czerwca 2009, 23:12 --Może ktoś jednak wie, jak to ruszyć?

To są równania zupełne, ale z tzw. czynnikiem całkującym - on właśnie występuje wtedy jak pochodne cząstkowe się nie zgadzają.