odległośc między prostymi

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk

odległośc między prostymi

Post autor: dyzzio » 10 cze 2009, o 15:21

proszę o pomoc w zadaniu: znaleźć odległość między prostymi: \(L: x+y-z+1=0 \ ; \ x+y=0\\ P:x-2y+3z-6=0 \ ; \ 2x-y+3z-6=0\) jeśli dobrze kojarzę te te proste są podane w postaci krawędziowej, tylko że nie wiem jak z tego wybrnąć:/
Ostatnio zmieniony 10 cze 2009, o 16:25 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak Latex-a.

Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7249
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej

odległośc między prostymi

Post autor: Kartezjusz » 12 cze 2009, o 16:49

Przechodzisz w postać parametryczną obiema prostymi i tu możesz wstawić do wzoru...

Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk

odległośc między prostymi

Post autor: dyzzio » 13 cze 2009, o 12:28

a jak to przedstawić w postaci parametrycznej??

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

odległośc między prostymi

Post autor: Crizz » 15 cze 2009, o 11:13

Przejście do postaci parametrycznej: \(\begin{cases} x-2y+3z-6=0 \\ 2x-y+3z-6=0 \end{cases}\) Najpierw rugujesz jedną z niewiadomych, np. mnożysz drugie równanie układu przez \(-1\): \(\begin{cases} x-2y+3z-6=0 \\ -2x+y-3z+6=0 \end{cases}\) a następnie dodajesz oba równania stronami: \(-x-y=0\) \(x+y=0\) Teraz rugujesz inną niewiadomą, np. mnożysz pierwsze równanie wyjściowego układu stronami przez \(-2\): \(\begin{cases} -2x+4y-6z+12=0 \\ 2x-y+3z-6=0 \end{cases}\) i dodajesz stronami: \(3y-3z+6=0\) \(y-z+2=0\) Z pierwszego otrzymanego równania masz zależność \(x=-y\), teraz wyliczasz wyrażenie \(-y\) z ostatniego równania: \(y=z-2\) \(-y=-z+2\) Otrzymujesz równanie prostej w postaci ogólnej: \(x=-y=-z+2\), możesz je teraz zapisać w postaci \(x=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{-1}\), z której łatwo odczytasz równanie w postaci parametrycznej: \(\begin{cases} x=t \\ y=-t \\ z=-t+2 \end{cases}\)

ODPOWIEDZ