Matematyka.pl

2. Zbadaj, jakie liczby naturalne mozna "rozbic" na iloczyn trzech roznych liczb calkowitych tylko w jeden sposb.
3.Liczbe 6 mozna przedstawic w postaci iloczynu dwoch liczb w rozny sposob, np. 2*3=6 4*1,5=6 Znajdz jak najwiecej takich iloczynow. Na ile spobow mozesz to zrobic? Czy dostrzegasz cos ciekawego?
4. Cene pewnego towaru obnizono o 20%, a potem nowa cene powyzszono o 20%. Czy koncowa cena tego towaru byla wyzsza, taka sama, czy nizsza od jego ceny przed zmianami? A gdyby najpierw cene podwyzszono o 20%, a potem obnizono o 20%? Zbadaj to na innych przykladach.
5. Czy pole powierzchni bocznej ostrosłupa moze byc mniejsza od pola podstawy tego ostroslupa? A rowne? Dlaczego?
6.Pole powierzchni bocznej ostroslupa jest o 24 cm2 mniejsze od jego pola powierzchni calkowitej i dwa razy wieksze od pola jego podstawy. Jakie jest pole powierzchni calkowitej tego ostroslupa?

3.Liczbe 6 można rozbic na nieskonczenie wiele takich sposobów. Co można zauważyc? Że przy rozbijaniu na mniejsze np. 1 składnik rosnie x razy a drugi skladnik maleje x razy np
\(\displaystyle{ x=2}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6 \\\ (2 \cdot x) \cdot ( \frac{3}{x} )=(2 \cdot 2) \cdot ( \frac{3}{2} )=4 \cdot 1.5=6}\)

4. Cene pewnego towaru obniżono o 20%, a potem nowa cene powyzszono o 20%. Czy koncowa cena tego towaru byla wyzsza, taka sama, czy nizsza od jego ceny przed zmianami?

a-początkowa cena towaru

\(\displaystyle{ 20\%=0,2\\
a-0,2a=0,8a}\)(cena towaru po obniżce)
\(\displaystyle{ 0,8a \qquad 100\%\\
x \ \ \ \qquad 120\%\\
x= \frac{0,8a\cdot1.2}{1}\\
x=0,96a}\)(cena towaru po podwyżce)
\(\displaystyle{ a>0,96a}\)
Odp.:Cena początkowa jest wyższa od tej przed zmianami.

A gdyby najpierw cene podwyzszono o 20%, a potem obnizono o 20%?

a-cena początkowa

\(\displaystyle{ 1-a+0,2a=1,2a}\)(cena po podwyżce)
\(\displaystyle{ 1-0,2=0,8\\
1,2a\cdot0,8=0,96a}\) (cena po obniżce)
\(\displaystyle{ a>0,96a}\)
Kolejność zabiegów nie ma znaczenia, wynik pozostanie ten sam