Matematyka.pl

Wyznacz pierwszy wyraz i różnice ciągu arytmetycznego gdy wiadomo ze a6 - a4 = 1 i a5 + a3= 16
bardzo bym prosił o całe rozwiązanie. Dziękuje.

\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1} + (n-1)r}\)

\(\displaystyle{ a_{6}=a_{1}+5r}\)

\(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}+3r}\)

\(\displaystyle{ a_{5}=a_{1}+4r}\)

\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1}+2r}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{6}-a_{4}=1 \\ a_{5}+a_{3}=16 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (a_{1}+5r)-(a_{1}+3r)=1 \\ (a_{1}+4r)+(a_{1}+2r)=16 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}= \frac{13}{2} = 6,5 \\ r= \frac{1}{2} = 0,5 \end{cases}}\)