Matematyka.pl

Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\), wiedząc że ma on dwa miejsca zerowe 1 oraz -2 i do jego wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A(2,-8)}\)...

Próbowałem zrobić z tego układ równań ale coś nie wychodziło. Pomożecie? ;>

Dzięki i pozdrawiam
Damian Cieślicki.

zamiast układu równań skorzystaj z postaci iloczynowej trójmianu.

\(\displaystyle{ f(1) = 0 \Rightarrow a+b+c=0}\)

\(\displaystyle{ f(-2)=0 \Rightarrow 4a-2b+c=0}\)

\(\displaystyle{ f(2) = -8 \Rightarrow 4a+2b+c=-8}\)


rozwiazujesz układ równań

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ 4a-2b+c=0 \\ 4a+2b+c=-8 \end{cases}}\)

i otrzymujesz

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ b=-2 \\ c=4 \end{cases}}\)