Matematyka.pl

1.\(\displaystyle{ \int{\sin(\cos(\sin x))}dx}\)
2.\(\displaystyle{ \int{\arcsin(\sin(\cos x))}dx}\)
3.\(\displaystyle{ \Large \int {\frac{ e^{\sin x} }{ \sin^{e} x }} dx}\)


Ktos ma jakiekolwiek pomysly jak sie do ktorejkolwiek zabrac???Ewentualnie bylbym wdzieczny za rozwiazanie...

[edit] w TeX-u można napisać int zamiast t - od razu widać różnicę ... chociaż licznik ułamka i tak coś badziewnie wyszedł
Edited by Rogal: jeszcze powiększyłem ; P. I dorzuciłem slashe przed funkcje, by ładnie wyglądały : )

w 2. korzystając z definicji funkcji odwrotnej i uwzględniając dziedzinę, masz po prostu całkę z cosx. do reszty na razie nie mam pomysłu.

Witam !!!

Nie mogę się z tym zgodzić. Dla każdej z tych całek, tak myślę, można by stworzyć nowy zbiór reguł, według których można je rozwiązać. Przez to oczywistym jest, że znalezienie funkcji pierwotnej dla tych całek graniczy z cudem. Owszem można korzystać z rozkładów funkcji trygonometrycznych typu \(\displaystyle{ \sin (\sin x)}\), można również rozwijać w szereg te funkcje. Można również postawić pytanie: a co z rozwiązaniem numerycznym? Mam wrażenie że całki te wymagają wprowadzenia nowej funkcji na bazie której można pokazać istnienie funkcji pierwotnej.

Pozdrawiam

a co z rozwiązaniem numerycznym?

Rozwiązanie numeryczne takich całek jest tak samo trudne jak obliczenie całki z:
f(x) = x