określić ekstrema lokalne funkcji w zależności od parametru

[ajb]

Mam zadanie
\(\displaystyle{ f(x,y)=4 x^{2} - axy + y^{2}+2a}\)

i mam określić ekstrema lokalne,
obliczyłam i wyszło mi że punktami podejrzanymi są
\(\displaystyle{ (0,5y;y) dla a=4
(-0,5y;y) dla a=-4}\)
macierze drugich pochodnych funkcji wychodzą mi półdodatnio określone, więc liczę z ciagów i czy to możliwe że dla obu funkcji ciągi wychodzą mi zbieżne do 8? jeśli tak to czy mógłby mi ktoś powiedzieć czy w tym punkcie jest max czy min?

[abc666]

Pokaż swoje obliczenia bo coś zamieszałeś

[ajb]

\(\displaystyle{ f'x=8x-ay
f'y=-ax+2y}\)

przyrównuje do 0 i mam:
\(\displaystyle{ a=0, y=0, x=0}\) a także
\(\displaystyle{ a=4 dla x=0,5y i a=-4 dla x=-0,5y}\)

drugie pochodne:
\(\displaystyle{ f''xx=8}\)
\(\displaystyle{ f''xy=-a}\)
\(\displaystyle{ f''yy=2}\)

wpisuje do macierzy

\(\displaystyle{ \left[ 8\right -a]}\)
\(\displaystyle{ \left[ -a\right2]}\)

(nie umiem zapisać macierzy)


wychodzą mi dla \(\displaystyle{ a=4 i a=-4}\) półdodatnie
więc liczę z ciągów
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{n}, \frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{ n^{2} }- \frac{2}{ n^{2} } + \frac{1}{ n^{2}+8 }}\)