Matematyka.pl

To zadanie jest z rysunkiem, odczytuje z niego że wierzchołek paraboli jest w punkcie (-3,2), ramiona są skierowane w dół. Odczytuje też jeszcze miejsce przecięcia się paraboli z osią OY w punkcie (0,-4).

Mam wyznaczyc współczynniki a,b,c. Domyślam się że chodzi raczej o podstawienie do postaci kanonicznej funkcji kwadratowej tych punktów... Tylko nie wiem jak ( w każdym razie nie wychodzi mi poprawny wynik). Mógłby ktoś napisać jak to poprawnie rozwiązać?

Poprawne wyniki to \(\displaystyle{ a=- \frac{2}{3}; b=-4; c=-4}\).

Z góry dziękuje
Pozdrawiam,
Damian Cieślicki

Wzór na współrzedne wierzchołka paraboli \(\displaystyle{ y=ax^{2}+bx+c}\): \(\displaystyle{ \left(-\frac{b}{2a},\frac{\Delta}{4a}\right)}\). Odczytujemy stąd, że \(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}=-3}\), czyli \(\displaystyle{ b=6a}\). Ponadto po podstawieniu do równania współrzędnych punktu przecięcia z osią OY dostajemy \(\displaystyle{ c=-4}\). Wzór funkcji jest zatem postaci \(\displaystyle{ y=ax^{2}+6ax-4}\). Po podstawieniu współrzędnych wierzchołka paraboli, otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 9a-18a-4=2}\)
\(\displaystyle{ -9a=6}\)
\(\displaystyle{ a=-\frac{2}{3}}\).

Ok dzięki wielkie