Matematyka.pl

Witam
Mam prośbę jak wiadomo jest sesja a ja nie potrafię zadań z geometrii mas.
W sobotę mam ostateczny termin. Czy jest ktoś wstanie podesłać mi jakieś materiały dotyczące obliczeń środka ciężkości itp ??
Figury jakie miałem dotychczas to bryły w kształcie litery T oraz L i I.
mamy obliczyć Jx0 lub Jy0.
Bardzo proszę o pomoc

zacznijmy może od wzoru na środek ciężkości. Łatwo można dojść że dla dowolnego rozkładu mas prawdziwy jest związek dla x współrzędnej środka ciężkości

\(\displaystyle{ x_{sc}=\frac{1}{m}\int x dm}\)
jeżeli liczymy y to zamieniamy pod całką x na y
dalej przyjmijmy że masa jest równomiernie rozłożona czyli
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{M}{S}}\)
gdzie
M- masa tego co liczymy
S pole powierzchni całkowitej
(przyjęliśmy że grubość jest pomijalna)
\(\displaystyle{ x_{sc}=\frac{\lambda}{m}\int_{D} x dS}\)

ostatecznie musimy ładnie rozpisać obszar całkowania D. W twoich przypadkach najłatwiej jest robić to w kartezjańskim układzie współrzędnych i całkę rozbić na dwa obszary.
**************************

a teraz może inaczej. Do Twoich przykładów stosowanie powyższej metody jest potrzebne jak znajomość języków aby dostać się do Parlamentu Europejskiego.

jak chcesz policzyć środek ciężkości np litery L to najpierw policz środek ciężkości nogi i tego co jest w górze a następnie środek ciężkości dwóch punktów. Chyba umiesz znaleźć środek ciężkości prostokąta.

nuclear pisze:zacznijmy może od wzoru na środek ciężkości. Łatwo można dojść że dla dowolnego rozkładu mas prawdziwy jest związek dla x współrzędnej środka ciężkości

\(\displaystyle{ x_{sc}=\frac{1}{m}\int x dm}\)
jeżeli liczymy y to zamieniamy pod całką x na y
dalej przyjmijmy że masa jest równomiernie rozłożona czyli
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{M}{S}}\)
gdzie
M- masa tego co liczymy
S pole powierzchni całkowitej
(przyjęliśmy że grubość jest pomijalna)
\(\displaystyle{ x_{sc}=\frac{\lambda}{m}\int_{D} x dS}\)

ostatecznie musimy ładnie rozpisać obszar całkowania D. W twoich przypadkach najłatwiej jest robić to w kartezjańskim układzie współrzędnych i całkę rozbić na dwa obszary.
**************************

a teraz może inaczej. Do Twoich przykładów stosowanie powyższej metody jest potrzebne jak znajomość języków aby dostać się do Parlamentu Europejskiego.

jak chcesz policzyć środek ciężkości np litery L to najpierw policz środek ciężkości nogi i tego co jest w górze a następnie środek ciężkości dwóch punktów. Chyba umiesz znaleźć środek ciężkości prostokąta.

Powiem tak nie uzywalismy calek do liczenia tego.
Myslalem o obliczeniu pola pow. a nastepnie Jx0 i Jy0

jeżeli bez całek :/ to tak jak pisałem na samym dole liczysz środek ciężkości jednego prostokąta czyli punkt przecięcia się przekątnych lub po prostu w układzie bok dzielisz długość boku przez 2. a później środek ciężkości dwóch punktów.

jeżeli nadal nie rozumiesz to wrzuć jakiś rysunek będzie łatwiej niż tak ogólnie.

Zadanie nie wymaga użycia całek. Chciałbym żeby mi ktoś to wytłumaczył krok po kroku. Wiem że dla wielu to jest banał ale ja tego nie potrafię.

trochę kiepskie rysunki nie widzę wymiarów
ten pierwszy przykład jest dość prosty wystarczy znaleźć punkt symetrii (czyli wysokość i szerokość podziel przez 2).

drugi jest trochę ciekawszy
podziel sobie literę T na dwa prostokąty. x środka masy pionowej poprzeczki znajdziesz z dzieląc jej długość na 2 y dzieląc wysokość na 2 podobnie postępuj z pionową poprzeczką. po wykonaniu tej akcji dostajesz układ z dwoma punktami o masach m1 oraz m2 gdzie te masy są masami odpowiednich poprzeczek.
aby je policzyć musisz skorzystać ze stałej gęstości powierzchniowej
\(\displaystyle{ \lambda=\frac{M}{S}}\)
gdzie M oraz S popisane w wyższym poście
wyznaczamy masy m1(poziomej)
\(\displaystyle{ m_1=\lambda S_1}\)
gdzie S1 pole powierzchni poziomej poprzeczki.
masę m2 policzysz z zależności
\(\displaystyle{ m2 =M-m1}\)

ostatecznie mamy do policzenia
\(\displaystyle{ J_{x}=\frac{m_1x{poź}+m_2x_{pion}}{M}}\)

z y postępujesz identycznie.

mam nadzieje że rozumiesz moje wypociny

Moglbys wyjsnic co to znaczy x poziome i i x pionowe?

x pionowa oznacza współrzędną środka ciężkości pionowej poprzeczki w literze T a
a x poziome to współrzędna x środka ciężkości poziomej poprzeczki.

To w takim razie musze Ci powiedizec ze sie mylisz z tym ze to wzor na moment bezwladnosci....Ten wzor ktory pokazales znajduje srodek ciazkosci calej figury a dokladniej wspolrzedna x.

autor tematu w pierwszym poście prosił o wyznaczenie środka ciężkości.
tak przy okazji to jeżeli liczymy moment bezwładności to w całce kilka postów wyżej zmienia się x na x^2