Wyznaczanie pola wektorowego na podstawie jego rotacji.

[o_co_choozi]

Proszę o pomoc w obliczeniu pola wektorowego \(\displaystyle{ F(x,y,z)}\) takiego, że:
\(\displaystyle{ rotF(x,y,z) = [ x , -2y , z]}\).

Wiem, że dla pola wektorowego \(\displaystyle{ F(x,y,z) = [a(x,y,z) , b(x,y,z) , c(x,y,z)]}\)

\(\displaystyle{ rot F(x,y,z) =\left|\begin{array}{ccc}e _{1} &e _{2}& e_{3}\\ \frac{ \partial }{ \partial x} & \frac{ \partial }{ \partial y} & \frac{ \partial }{ \partial z} \\a&b&c\end{array}\right| =
[ c' _{y} - b' _{z} , a' _{z} - c' _{x} , b' _{x} - a' _{y} ]}\) , gdzie np. \(\displaystyle{ c' _{x} = \frac{ \partial }{ \partial x} c(x,y,z)}\) itd.

Jednak wykorzystując to nie mogłem sobie poradzić z rozwiązaniem tego zadania. Proszę zatem o pomoc.