Matematyka.pl

Dany jest w \(\displaystyle{ R^{4}}\) następujący zbiór
\(\displaystyle{ V= \{ x \in R^{4} : 2 x_{1} - x_{2} + x_{4} = 0 \wedge x_{3} = 2 x_{1} \}}\)

1) Uzasadnić, że zbiór V jest liniową podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\)
2) Wyznaczyć wymiar tej podprzestrzeni
3) Wskazać taką bazę podprzestrzeni V, której wszystkie wektory mają normę równą 1.

Byłbym bardzo zadowolony jakby ktoś powiedział jak 3 zrobić, oczywiście inne też się przydadzą, ale chyba mniej więcej wiem jak zrobić.

Wystarczy znaleźć dowolną bazę następnie każdy wektor z tej bazy pomnożyć przez odwrotność jego normy.

Dziekuje za pomoc, można prosic jeszcze o pomoc z takim zadaniem.
Wykazac, że
\(\displaystyle{ V= \{ v \in R^{3} : v= x - \begin{bmatrix} 2\\2\\1\end{bmatrix} \wedge x \in X \}}\)
jest liniową podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) oraz podac bazę i określic wymiar V.