Matematyka.pl

Podaj wszystkie wyrazy ciągu \(\displaystyle{ (a _{n})}\), które są liczbami naturalnymi
\(\displaystyle{ (a _{n})= 1+ \frac{4}{n}}\)

Wydaje mi się, że to bedzie: \(\displaystyle{ 1, 2, 4}\) Ale czy tylko i czy jest jakiś sposób, żeby to obliczyć, czy po prostu można wydedukować??

moze tak:
funkcja jest roznowartosciowa i przyjmuje w przedziale liczb naturalnych wartosci: \(\displaystyle{ (1;5>}\), bo:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }1+ \frac{4}{n}=1}\)
ulamek \(\displaystyle{ \frac{4}{n}}\) tylko dla nmniejszego od licznika(n<4) da nam liczbe calkowita, stad wnioskuje, ze sa to liczby: 1;2;4

Lub po prostu zauważyć że \(\displaystyle{ n}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ 4}\)