Matematyka.pl

Jak rozwiązać tego typu równania:

1) \(\displaystyle{ \left|x + 3\right| + \left|2x - 3\right| + \left|x + 2\right| = 10}\)
2) \(\displaystyle{ 2\left|x\right| + \left|x + 1\right| = 4 - \left|x - 1\right|}\)

???

tak jak z dwoma wartosciami bezwzglednymi(tam masz 3 przedzialy)
tu bedziesz mial 4 przedzialy

mcmcjj, możesz sobie to zrobić tak, narysuj oś iksów tylko, zaznacz na niej \(\displaystyle{ -3, \frac{3}{2} ,2}\) (takie miejsca zerowe mają funkcje pod wartościami bezwzględnymi), potem narysuj to co jest pod wartością bezwzględną każdą traktując jako funkcje, tzn rysujesz trzy rosnące funkcje liniowe i wtedy widzisz w konkretnych przedziałach któr wartości są większe które mniejsze od zera

Aha rozumiem znam ten sposób dzięki. Mam jeszcze jeden problem, mianowicie z zapisywaniem równania dla danego przedziału, tzn. mam np. 3 przedziały (równanie z 2 wartościami bezwzględnymi) i mam już zapisane jakie wartości będą miały te wartości w danym przedziale (tzn. np. w pierwszym --, w drugim -+, w trzecim ++). Do tego momentu robię wszystko dobrze, ale później myli mi się, czy np. jeśli mam drugą wartość bezwzględną jakieś np. |2x - 3| albo |x +7| i jeszcze przed wartością bezwzględna minus, to nie wiem czy ma być np. jeśli w przedziale ta wartość ma minus, to ma być 2x + 3 czy coś innego.

Z góry dziękuję za jasne wytłumaczenie.

zostawiasz to co jest przed wartoscia bezwzgledna, przyklad:
\(\displaystyle{ -|x-2|= -[-(x-2)] \vee -[(x-2)]}\), wtedy sie nie pomylisz

Nie chcę niepotrzebnie zakładać nowego tematu, więc spytam tu - jak rozwiązać np. taką nierówność z 2 wartościami bezwzględnymi:

\(\displaystyle{ \left|x - 1\right| + \left|2x - 5\right| \le 9}\)

Rozpatrzasz je w trzech przedziałach:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , 1>}\), \(\displaystyle{ x \in (1 , 2 \frac{1}{2} >}\), \(\displaystyle{ x \in (2 \frac{1}{2} , + \infty )}\),

Podobnie jak z równaniem, rozumiem, dzięki.