zad. Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p ma miarę Alfa. Oblicz pole tego trójkąta
prosze o rozwiazanie i tłumaczenie krok po kroku...dzieki:)
trójkąt równoramienny
-
Psycho
- Użytkownik
- Posty: 366
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
trójkąt równoramienny
Niech ramię ma długość b, zaś podstawa a. Opuszczając wysokość na podstawę dostajemy dwa przystające trójkąty prostokątne. Widać, że \(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2}}{b} = cos \alpha \Rightarrow a= 2b cos \alpha}\). Dalej z warunku zadania:
\(\displaystyle{ 2p = a + 2b \\
2p = 2b cos \alpha + 2b \\
p=b(1 + cos \alpha) \Rightarrow b= \frac{p}{1 + cos \alpha}}\)
Stąd pole jest równe:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} ab sin \alpha = \frac{1}{2} 2b cos \alpha \cdot b sin \alpha = cos \alpha sin \alpha (\frac{p}{1 + cos \alpha})^{2}}\)
\(\displaystyle{ 2p = a + 2b \\
2p = 2b cos \alpha + 2b \\
p=b(1 + cos \alpha) \Rightarrow b= \frac{p}{1 + cos \alpha}}\)
Stąd pole jest równe:
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} ab sin \alpha = \frac{1}{2} 2b cos \alpha \cdot b sin \alpha = cos \alpha sin \alpha (\frac{p}{1 + cos \alpha})^{2}}\)