Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}dx}\)
próbowałem podstawienie Eulera ale ten x w liczniku wszystko komplikuje.. prosze o pomoc

Nic nie komplikuje. Wyliczasz z podstawienia x, ten pierwiastek /gdzie wstawiasz wyliczonego iksa/ oraz dx i wychodzi pięknie rozwiązanie.

no faktycznie.. a tak dla pewności to czy chodzi o podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt{1+x^{2}}=x+t}\)

Owszem Lecz zdaje się że plus czy minus to tylko kwestia wyboru...

Przeciez funkcja pod calka to pochodna \(\displaystyle{ \sqrt{1+x^2}}\), i juz.
Mozna jeszcze podstwieniem hiperbolicznym \(\displaystyle{ x=\sinh t}\), szybko otrzymujemy taki sam wynik. Po co od razu podstawienia Eulera?

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2x}{({x^2 + 1})^{1/2}}dx}\)

\(\displaystyle{ x^2 + 1 = t}\)
\(\displaystyle{ xdx = \frac{1}{2}dt}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{2}{t}^{1/2}\frac{1}{2}dt}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int{t}^{1/2}dt}\)

dalej juz tylko do wzoru