Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x-y+z=2 \\ x-2y+3z=-6 \\ 2x+y-2z=6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-12+14x \\ 2x=6-6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2x=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=0 \\ z=0 \end{cases}}\)

Nie będę całości pisał, a wynik to nie zera.

Przecież sam napisałeś, że \(\displaystyle{ y=-12+14x=-12+14 \cdot 0}\), czyli nie 0

Można to zrobić tak:
pierwsze i trzecie równanie dodajesz stronami i dostajesz:
\(\displaystyle{ 7x-z=8}\)
trzecie równanie mnożysz stronami przez 2 i dodajesz do drugiego:
\(\displaystyle{ 5x-z=6}\)
możesz rozwiązać ten układ dowolną metodą albo zgadnąć, że \(\displaystyle{ x=1,z=-1}\)
y obliczasz z któregokolwiek równania. Wychodzi \(\displaystyle{ y=2}\).

No tak.

Można też metodą wyznacznikową i użyć wzorów Cramera.