Matematyka.pl

zad. Oblicz pole figury ograniczonej dwusiecznymi kątów równolegloboku o bokach długości a i b (a>b), jezeli miara kąta pomiędzy tymi bokami wynosi 60stopni.

prosze o rozwiązanie...dziekuje:)

\(\displaystyle{ AK||LC}\)
\(\displaystyle{ DI||JB}\)

Trójkąt \(\displaystyle{ AID}\) i \(\displaystyle{ BCJ}\) są równoboczne i przystające
Odcinki \(\displaystyle{ AH}\) i \(\displaystyle{ CF}\) zawierają się w odpowiednich dwusiecznych kątów i są jednocześnie ich wysokościami
\(\displaystyle{ \sphericalangle AHD}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle BFC}\) są kątami prostymi
Kąty \(\displaystyle{ \sphericalangle EHG}\) i \(\displaystyle{ \sphericalangle EFG}\)jako kąty wierzchołkowe są także kątami prostymi
Czworokąt \(\displaystyle{ EFGH}\) jest więc prostokątem
\(\displaystyle{ IB=HF}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle IAH= \sphericalangle FHG}\) - kąty odpowiadające są równe

\(\displaystyle{ |AI|=b}\)
Obliczam \(\displaystyle{ |IB|}\)
\(\displaystyle{ |IB|=|AB|-|AI|}\)
\(\displaystyle{ |IB|=a-b}\)
Obliczam boki prostokąta
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=(a-b)^2 \\ tg30^o=\frac{y}{x} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=(a-b)^2 \\ \frac{\sqrt3}{3}=\frac{y}{x} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{\sqrt3(a-b)}{2} \\ y=\frac{a-b}{2} \end{cases}}\)
Obliczam P
\(\displaystyle{ P=xy\\
P=\frac{\sqrt3(a-b)}{2}\cdot\frac{a-b}{2}\\
P=\frac{\sqrt3(a-b)^2}{4}}\)