baza i wymiar przestrzeni
: 4 cze 2009, o 19:46
1Który z podanych układów wektorów generuje \(\displaystyle{ R^{3}}\)
a)\(\displaystyle{ {(2,0,1),(1,1,0),(0,0,1)}}\)
b) \(\displaystyle{ {(1,1,0),(3,0,0)}}\)
Podpunkt a: wektory tworzą układ liniowo niezależny. Są to trzy wektory liniowo niezależne z R^{3} to tworzą maksymalny układ liniowo niezależny -zatem generują one przestrzeń R^{3}. Każdy dowolny wektor(x,y,z) należacy do R^{3} da się zapisać za pomocą kombinacji liniowej wektorów bazy. (x,y,z)=a*x1+b*x2+c*x3
a,b,c- oznaczyłem tak powyższe wektory
Czy taka odpowiedź jest wyczerpująca?
podpunkt b- nie, bo wektory te nie tworzą maksymalnego układu liniowo niezależnego
2 Oblicz dimL((1,3,2),(1,0,2),(2,9,4)) w R^{3}.
obliczę rząd macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\1&0&2\\2&9&4\end{array}\right]}\)
rz=2
więc tylko dwa wektory są liniowo niezależne, zatem dimL=2 tylko tu jest R^{3}, czy mimo tego wymiar przestrzeni L może być równy 2?
a)\(\displaystyle{ {(2,0,1),(1,1,0),(0,0,1)}}\)
b) \(\displaystyle{ {(1,1,0),(3,0,0)}}\)
Podpunkt a: wektory tworzą układ liniowo niezależny. Są to trzy wektory liniowo niezależne z R^{3} to tworzą maksymalny układ liniowo niezależny -zatem generują one przestrzeń R^{3}. Każdy dowolny wektor(x,y,z) należacy do R^{3} da się zapisać za pomocą kombinacji liniowej wektorów bazy. (x,y,z)=a*x1+b*x2+c*x3
a,b,c- oznaczyłem tak powyższe wektory
Czy taka odpowiedź jest wyczerpująca?
podpunkt b- nie, bo wektory te nie tworzą maksymalnego układu liniowo niezależnego
2 Oblicz dimL((1,3,2),(1,0,2),(2,9,4)) w R^{3}.
obliczę rząd macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\1&0&2\\2&9&4\end{array}\right]}\)
rz=2
więc tylko dwa wektory są liniowo niezależne, zatem dimL=2 tylko tu jest R^{3}, czy mimo tego wymiar przestrzeni L może być równy 2?