Strona 1 z 1
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 11:29
autor: Przemas O'Black
1 Proszę o wskazanie, gdzie mam błąd.
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1- \frac{3}{n} ) ^{n} = \lim_{ n\to \infty } [(1- \frac{3}{n} ) ^{ \frac{-n}{3} } ]^{-3} = e^{-3}}\)
2 \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } ( \frac{ n^{2} +2}{1+ 2n^{2} }) ^{ n^{2} }}\)
Rozbić na ułamek niewłaściwy i skorzystać z "e"?
Bo tą metodą wyszłoby mi \(\displaystyle{ e ^{ \frac{- n^{4} + n^{2} }{1+2n ^{2} } }}\), czyli jakaś bzdura.
3 \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt{n ^{10} -2n ^{2}+2 }}\)
Nie mam pomysłu.
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 11:37
autor: abc666
Drugie, nie rób schematycznie, to co masz w nawiasie nie dąży do 1 tylko do \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) a \(\displaystyle{ \left[ \left( \frac{1}{2} \right)^\infty \right] =0}\)
W 3. wyciągnij \(\displaystyle{ n^10}\) pod pierwiastkiem a potem wyłącz to z pod pierwiastka
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 11:42
autor: Przemas O'Black
Tylko że w zadaniu 2 miało wyjść \(\displaystyle{ e ^{ \frac{3}{2} }}\).
Pierwsze mam dobrze, czy tak jak w odpowiedziach powinno jednak wyjść \(\displaystyle{ e ^{- \frac{1}{3} }}\) ?
W zadaniu 3 Twoją metodą mi wyszła nieskończoność, co nawet wydaje się logiczne, ale zgubne, bo prawidłowa odpowiedź to 1:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{ n^{10} -2n ^{2} +2} = \sqrt{n ^{10}(1- \frac{2}{ n^{8}} + \frac{2}{n ^{10} } ) } = n ^{5} = \infty}\)
Wiem, po drodze powinny być jeszcze znaczki limesów.
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 11:47
autor: abc666
Pierwsze masz dobrze, w drugim jest na 100% zero, zresztą postać do której doprowadziłeś jest też poprawna bo \(\displaystyle{ [e^{- \infty}=0]}\)
Najlepiej zrób sobie taki przykład
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left(1+ \frac{a}{n} \right) ^n}\) gdzie a to jakaś stała, z tego co ci wyjdzie warto jest korzystać licząc przykłady dużo szybciej
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 11:51
autor: Przemas O'Black
abc666 pisze:Pierwsze masz dobrze, w drugim jest na 100% zero, zresztą postać do której doprowadziłeś jest też poprawna bo \(\displaystyle{ [e^{- \infty}=0]}\)
Też mi tak intuicja podpowiadała, ale w odpowiedziach jest napisane co innego.
abc666 pisze:Najlepiej zrób sobie taki przykład
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left(1+ \frac{a}{n} \right) ^n}\) gdzie a to jakaś stała, z tego co ci wyjdzie warto jest korzystać licząc przykłady dużo szybciej
Przeliczyłem kilkadziesiąt granic i wśród nich były tego typu przykłady, z których korzystałem, ale nie zawsze wystarczają. Niektóre zadania z podręcznika do analizy Krysickiego dotyczące granic wymagają jednak trochę innych spostrzeżeń.
Przyjmuję, że tak to trzeba zrobić i już.
Dziękuję, abc666
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 13:53
autor: abc666
Przemas O'Black pisze:\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{ n^{10} -2n ^{2} +2} = \infty}\)
to także jest ok, nie możliwe żeby było 1
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 14:00
autor: Noqa
Upewnij sie, czy nie bierzesz odpowiedzi do innego zadania.
Jeśli nie to znaczy, że w odpowiedziach jest błąd.
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 14:07
autor: Przemas O'Black
Noqa pisze:nie to znaczy, że w odpowiedziach jest błąd.
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 17:34
autor: sesese
ad 1 blad tez to mialem sprawdzalem musi byc blad
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 19:11
autor: Przemas O'Black
sesese pisze:ad 1 blad tez to mialem sprawdzalem musi byc blad
To w końcu błąd gdzie? U mnie czy w książce?
granice 3 ciągów
: 4 cze 2009, o 19:18
autor: miki999
To w końcu błąd gdzie? U mnie czy w książce?
W książce.
Pozdrawiam.
granice 3 ciągów
: 5 cze 2009, o 10:06
autor: sesese
\(\displaystyle{ (1- \frac{1}{n} )^{n}= \frac{1}{e}}\)
granice 3 ciągów
: 5 cze 2009, o 11:46
autor: Rogal
To jest niejako standardowy błąd w Krysickim, Włodarskim - podejrzewam albo literówkę w treści zadania albo celowo jest odpowiedź z tyłu mylna, żeby zasiać wątpliwość i zmusić ucznia do przyjrzenia się swemu rozumowaniu jeszcze raz
