Matematyka.pl

Prosze o pomoc w rozwiazaniu. I bynajmniej nie interesuje mnie rozwiazanie metoda graficzna czy zgadywania...

Witam !!!

Może spróbuj tak:

\(\displaystyle{ 4^x=8x\quad\Leftrightarrow\quad \frac{4^x}{8}=x\quad\Leftrightarrow\quad\frac{2^{2x}}{2^3}=x\quad\Leftrightarrow\quad 2^{2x-3}=x}\)

Teraz jak wiemy \(\displaystyle{ a^b=e^{\ln a^b}=e^{b\ln a}}\). Zatem

\(\displaystyle{ e^{(2x-3)\ln 2}=e^{\ln x}}\),

co pociąga za sobą dwie równości:

\(\displaystyle{ 2x-3=1\quad\Rightarrow\quad x=2}\)

oraz

\(\displaystyle{ x=2}\)

Rozwiązaniem jest x=2.

Pozdrawiam

po pierwsze - to powyzej jest calkowicie zle, po drugie - czy ty masz problemy ze wzrokiem?

Ciekawy pomysl... Nio i bardzo dobry... jeszcze raz dzieki

Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć jego wszystkie rozwiązania.
Rozwiązania tego równania możemy potraktować jak miejsca zerowe funkcji
\(\displaystyle{ y\,=\,4^{x} - 8\cdot x}\)
Korzystając z programu Wykresy
możemy teraz, nie tyko zobaczyć przebieg funkcji, ale też znaleźć przybliżoną
wartość miejsc zerowych.

Ciekawy pomysl... Nio i bardzo dobry... jeszcze raz dzieki

Chyba g wyraznie napisal, ze to jest zle.

ja na poczatku tez nie zauwazylam dokladnie postaci tego równania , powinno byc wyrazniej napisane ..

Witam !!!

Macie wszyscy całkowitą rację, to jest źle rozwiązane. Niestety bez numerycznego rozwiązania tego równania, bądź też właśnie na podstawie wykresu, nie dostaniemy obu pierwiastków ze względu na użycie dwóch jakże różnych od siebie funkcji.

Przepraszam najmocniej za wprowadzenie w błąd.

Pozdrawiam

Witam.

Rozwiązaniem jest przybliżona wartość: 0.1549534662
Wynika to z tego, że (najprawdopodobniej) bez zastosowania odpowiednich metod numerycnzych nie można tego rozwiązać. Dlatego nie jest to rozwiązanie czysto ścisłe.

Pozdrv.