Matematyka.pl

Zad 1
Długości boku podstawy prostopadłościanu wynoszą 8 cm i 6 cm. Przekątna tego prostopadłościanu nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

Zad 2
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 8 cm i 6 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 10 sqrt{} 3. Oblicz objętość graniastosłupa.

Proszę o pomoc w tych zadaniach.

1.
Oblicz dł. przekątnej podstawy (a) z tw. Pitagorasa...
\(\displaystyle{ 6^2+8^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ 36+64=a^2}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)

Z funkcji cos wyznaczmy wysokość (x)
\(\displaystyle{ cos60= \frac{10}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{10}{x}}\)
\(\displaystyle{ x=20}\)
\(\displaystyle{ Pc= 2 \cdot 6 \cdot 8+2 \cdot 20 \cdot 8 +2 \cdot 20 \cdot 6}\)

2.
Objętość to pole podstawy razy wysokość

\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{1}{2} a \cdot b}\)
a,b- przekątne
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{2}a \cdot b \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 \sqrt{3} =240 \sqrt{3}}\)