Matematyka.pl

Witam, jutro piszę sprawdzian z Funkcji Liniowej od którego zależy moje przejście do następnej klasy i szalenie zależy mi na tym aby ktoś pomógł mi w rozwiązaniu kilku zadań przy tym opisując chociaż w skróci co robi, skąd się to bierze - podstawy!

Znam szkielet sprawdzianu, tzn wiem jak on mniej więcej będzie wyglądał i są takie zadania:

1.Dane są punkty A(-1, -3) B(1, 1) C(-2, 3) znajdź równanie prostej równoległej i prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C.

2.Rozwiąż dany układ równań metodą algebraiczną: \(\displaystyle{ \begin{cases} -2x -14y = -3 \\ 3x + 15y = 6 \end{cases}}\)

3.Znajdź w układzie współrzędnych punkty spełniające nierówność 4x + 3y +6 \(\displaystyle{ \ge}\) 0

4.Określ monotoniczność funkcji w zależności od wartości m : f(x) = (4m +5)x - 8 + m

5. Sprawdź czy proste są prostopadłe wykonaj odpowiedni rysunek. k: - x - 3y + 6 = 0 oraz l: 6x - 2y +6 = 0

6.Obwód prostokąta jest równy 38cm. Krótszy bok wydłużono 2 razy a dłuższy o 2cm, okazało się wtedy że prostokąt jest kwadratem. Oblicz boki pierwszego z prostokątów.

Zadania będą takie jak podałem tylko ze zmienionymi wartościami liczb.

1. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez pkt A i B... Następnie wiedząc, że iloczyn kierunkowy prostopadłych prostych jest równy -1 wyznacz współczynnik prostej przechodzącej przez pkt.C i podstaw do równania współrzędne pkt.C
Pr AB \(\displaystyle{ y=3x-2}\)
Pr C \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{3}+2 \frac{1}{3}}\)

2. Wyznacz z pierwszego X i podstaw do drugiego... wtedy obliczysz Y i podstaw potem ten Y do tego co wyznaczałeś X...
\(\displaystyle{ x= \frac{13}{4}}\)
\(\displaystyle{ y=- \frac{1}{4}}\)
3. Y pozostaw po lewej stronie X i 6 przerzuć na prawo... i rozwiązaniem będą pkt leżące powyżej prostej wraz z prostą
\(\displaystyle{ y \ge - \frac{4}{3}x-2}\)

5. Wyznacz Y w pierwszym i drugim równaniu prostych.. Iloczyn współczynników kierunkowych musi być równy -1. Wtedy są prostopadłe... Narysować już będzie prosto jak wyznaczysz równanie prostych...

\(\displaystyle{ k: y=- \frac{1}{3}x+2}\)
\(\displaystyle{ l: y=3x+3}\)
\(\displaystyle{ -\frac{1}{3} \cdot 3=-1 \Rightarrow}\) są prostopadłe...

4)
funkcja bedzie rosnaca dla :

\(\displaystyle{ 4m + 5 > 0}\)

\(\displaystyle{ 4m > -5}\)
\(\displaystyle{ m > -1,25}\)

funkcja bedzie stala dla:

\(\displaystyle{ 4m+5=0

4m = -5

m = -1,25}\)

funkcja bedzie malejaca dla

\(\displaystyle{ 4m+5<0}\)
\(\displaystyle{ 4 m < -5}\)
\(\displaystyle{ m < -1,25}\)


ps: funkcja liniowa ma wzor \(\displaystyle{ y=ax+b}\)

jest rosnaca gdy \(\displaystyle{ a > 0}\)
jest malejacagdy \(\displaystyle{ a < 0}\)
jest stala gdy \(\displaystyle{ a = 0}\)