jak udowodnic?

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
merneith
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 6 paź 2004, o 18:37

jak udowodnic?

Post autor: merneith » 6 paź 2004, o 18:43

mam pierwiastek kwadratowy z 3 oraz szescienny z 3 i mam udowodnic ze sa to liczby niewymierne

Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau

jak udowodnic?

Post autor: Pikaczu » 6 paź 2004, o 22:32

Dowodzi się to nie wprost: najpierw zakładasz, że jest to liczba wymierna, czyli można ją zapisać w postaci nieskracalnego ułamka w postaci dajmy na to a/b, czyli mamy: sqrt(3)=a/b przekształcając (podnosząc do kradratu i mnożąc obustronnie przez b^2). teraz mamy: a^2=3b^2 Teraz rozpatrujemy 4 przypadki: 1)a-parzyste, b-parzyste 2)a-parzyste, b-nieparzyste 3)a-nieparzyste, b-parzyste 4)a-nieparzyste, b-nieparzyste Ad.1 Nie może tak być, bo a/b miał być ułamkiem nieskracalnym ===>SPRZECZNOŚĆ Ad.2 a-parzyste ===> a^2 - parzyste b-nieparzyste ===> b^2 -nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste czyli a^2=/=3b^2 ===> SPRZECZNOŚĆ Ad.3 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste b-parzyste ===> b^2 - parzyste ===> 3b^2 ===> parzyste ========> SPRZECZNOŚĆ Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste () b-nieparzyste ===> b^2 - nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste (podzielne przez 3) =====> a/b było niskracalne, więc a nie ma wspólnego dzielnika z b, czyli jeśli a byłby podzielne przez 3 to a^2 też (DODATKOWO PRZEZ 9) i jednocześnie b musiało by nie być podzielne przez 3 (i b^2 też) czyli 3b^2 nie było by podzielne przez 9 ======>SPRZECZNOŚĆ No a jeśli a nei było by podzielne przez 3 to a^2 też nie i a^2=/=3b^2 ======>SPRZECZNOŚĆ Czyli w każdym przypadku dochodzimy do sprzeczności, więc z zasady dowodu nie wprost udowodniliśmy, że pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną. z pierwiastkiem 3 stopnia prawdopodobnie będzie analogicznie, więc możesz sobei spróbować. Jakbyś gdzieś się zacią to napisz w razie czego pomożemy.
Ostatnio zmieniony 7 paź 2004, o 12:53 przez Pikaczu, łącznie zmieniany 1 raz.

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

jak udowodnic?

Post autor: Yavien » 7 paź 2004, o 01:54

Ten watek tez sie przyda: http://www.forex.itl.pl/viewtopic.php?p=8305#8305

chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów

jak udowodnic?

Post autor: chlip » 7 paź 2004, o 12:06

Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste (podzielne przez 4) myślę, że w tym miejscu wkradł sie błąd, ponieważ liczba podzielna przez 4 jest również podzielna przez 2 a ta z kolei jest liczbą parzystą, więc nie może być nieparzysta

Pikaczu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakau

jak udowodnic?

Post autor: Pikaczu » 7 paź 2004, o 12:52

Oczywiście był to błąd (sam nie wiem jak takich spostrzeżeń dokonałem) Poprawiłem już tamtego pasta i teraz wygląda to tak:
Ad.4 a-nieparzyste ===> a^2 - nieparzyste () b-nieparzyste ===> b^2 - nieparzyste ===> 3b^2 - nieparzyste (podzielne przez 3) =====> a/b było niskracalne, więc a nie ma wspólnego dzielnika z b, czyli jeśli a byłby podzielne przez 3 to a^2 też (DODATKOWO PRZEZ 9) i jednocześnie b musiało by nie być podzielne przez 3 (i b^2 też) czyli 3b^2 nie było by podzielne przez 9 ======>SPRZECZNOŚĆ No a jeśli a nei było by podzielne przez 3 to a^2 też nie i a^2=/=3b^2 ======>SPRZECZNOŚĆ

ODPOWIEDZ