Matematyka.pl

Witam

Mam problem ze zrozumieniem rozwiązania równań i nierówności. Proste równania typu \(\displaystyle{ \frac{5x-1}{-2x-4} \le 2}\) potrafie zrobic jednak z trudniejszymi zaczyna sie problem. Nie wiem kiedy nalezy robić założenie a kiedy sie nie robi i jesli sie zrobi jest to uznawane za błąd. Prosiłbym zeby ktos mi to wytlumaczyl.

Problem mam przy trudniejszych równaniach typu \(\displaystyle{ \frac{ ^4x{2} - 9 }{ ^x{2}-5x+6 } \ge 0.}\) Nie wiem czy mam to normalnie wymnożyc czy wyliczyć to z delty. Chciałbym zobaczyć jakiś przykład.

Badzie wyrozumiali bo nie mam ksiązki i nie wiem za bardzo jak to ma byc. Licze na wasza pomoc.

zalozenie to oczywiscie mianownik rozny od zera
najlatwiejszy(szkolny) sposob to:
wszystko na lewa strone i korzystasz z tego ze: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}x 0 \Leftrightarrow ab x 0}\)
gdzie x to dowolny znak z grupy: \(\displaystyle{ >< \ge \le}\)

\(\displaystyle{ \frac{ (4x)^{2} - 3^2 }{ x^{2}-5x+6 } \ge 0.\\
(4x-3)(4x+3)(x^2-5x+6) \ge 0 \\
(4x-3)(4x+3)(x-2)(x-3) \ge 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; -0,75> \cup <0,75;2> \cup <3; \infty)}\)

Mam tylko małą uwagę...
W przedziałach przy 2 i 3 nie te nawiasy. Przedziały otwarte, ponieważ przez zero nie możemy dzielić