Czwartym wyrazem malejącego ciągu

[styl]

Czwartym wyrazem malejącego ciągu geometrycznego jest liczba 15, a szóstym liczba \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).Wyznacz piąty wyraz tego ciągu.

Obliczyłem q i wyszło mi 3(nie jestem pewien czy dobrze)
Ale nie mam pojęcia jak obliczyć PIĄTY WYRAZ.

[kolanko]

\(\displaystyle{ \frac{a_6}{a_5} = \frac{a_5}{a_4}}\)

[styl]

nie da sie tego tak obliczyc

[kolanko]

Dalczego ?

[piotrekgabriel]

Kwadrat dowolnego (co najmniej drugiego) wyrazu ciągu geometrycznego jest iloczynem poprzedniego i następnego wyrazu, czyli na bardziej ludzki język: \(\displaystyle{ a_{5}^{2}=a_{4}\cdot a_{6}}\)

Jeśli nie miałeś tego twierdzenia jeszcze, to liczysz sobie najpierw q (nie wyszło Ci): \(\displaystyle{ a_{6}=a_{4}\cdot q^{2} \Rightarrow q=\frac{1}{5}}\). Wiedząc, że każdy kolejny wyraz to poprzedni pomnożony przez q z łatwością obliczasz, że

\(\displaystyle{ a_{5}=3}\)

[kolanko]

piotrekgabriel, napisalem 2 wzory na q, wiadomo ze kolejny przez poprzedni to jest q i to nie podlega dyskusji, wzoru na to co napisales owszem nie musi znac, ale latwo dojsc do tego co zapisalem, czyż nie ?:)

[piotrekgabriel]

Nie da 1ię ukryć, że łatwo, ale wid#cznie nie dla założyciela tematu;)